Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Решите систему уравнений: \(\begin {cases} x - y = 1, \\ \cosπx + \sqrt3 = \cosπy. \end {cases}\)
Решение.
\(\begin {cases} x - y = 1, \\ \cosπx + \sqrt3 = \cosπy; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x=y+1, \\ \cosπx + \sqrt3 = \cosπy; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x=y+1, \\\cosπ(y + 1) + \sqrt3 = \cosπy. \end {cases} \)
Решим второе уравнение системы.
\(\cosπ(y + 1) + \sqrt3 = \cosπy;\)
\(\cos(πy + π) - \cosπy = -\sqrt3;\)
\(-\cosπy - \cosπy = -\sqrt3;\)
\(-2\cosπy = -\sqrt3;\)
\(\cosπy = {\sqrt3 \over 2}; \)
\(πy = ±{5 \over 6}π + 2πn, n \in Z;\)
\(y = ±{5 \over 6} + 2n, n \in Z.\)
Найдем соответствующие значения второй переменной.
\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} y = {5 \over 6} + 2n, n \in Z, \\ x = 1{5 \over 6} + 2n, n \in Z; \end {cases} \\ \begin {cases} y = -{5 \over 6} + 2n, n \in Z, \\ x = {1 \over 6} + 2n, n \in Z. \end {cases} \end{array} \right.\)
Ответ: \(\Big(1{5 \over 6} + 2n; {5 \over 6} + 2n\Big)\) и \(\Big({1 \over 6} + 2n; -{5 \over 6} + 2n\Big).\)
Материалы для повторения:
10 класс – Тригонометрические функции – Системы тригонометрических уравнений и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
