1-тапсырма

Теңсіздікті шешіңіз: \(\sin5x \cos{x} - \cos5x \sin{x} < 0,5.\)

Шешімі.

Синус бұрыштарының қосындысы формуласын қолдана отырып теңсіздікті қарапайым \(\sin{t} < a\) түрге келтіреміз.

\(\sin(5x - x) < {1 \over 2};\)

\(\sin4x < {1 \over 2}.\)

\(-π - \arcsin{a} + 2πk < t < \arcsin{a} + 2πk, k \in Z\) формуласын қолдана отырып қарапайым \(\sin{t} < a,\) теңсіздігінің келесі шешімін аламыз:

\(-π - \arcsin{1 \over 2} + 2πk < 4x < \arcsin{1 \over 2} + 2πk, k \in Z\)

\(-π - {π \over 6} + 2πk < 4x < {π \over 6} + 2πk, k \in Z\)

\(-{7π \over 6} + 2πk < 4x < {π \over 6} + 2πk, k \in Z\)

\(-{7π \over 24} + {1 \over 2}πk < x < {π \over 24} + {1 \over 2}πk, k \in Z\)

\({π \over 24}(12k - 7) < x < {π \over 24}(1 +12k), k \in Z\)

Жауабы: \(x \in \left( -{7π \over 24} + {1 \over 2}πk; {π \over 24} + {1 \over 2}πk \right), k \in Z\) немесе \(x \in \left( {π \over 24}(12k - 7); {π \over 24}(1 +12k) \right), k \in Z.\)

QR кодын сканерлеңіз, қолданбаны жүктеп алыңыз және бізбен бірге үйреніңіз