Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Решите неравенство: \(\sin5x \cos{x} - \cos5x \sin{x} < 0,5.\)
Решение.
Используя формулу синуса суммы углов, сведем неравенство к виду простейшего \(\sin{t} < a.\)
\(\sin(5x - x) < {1 \over 2};\)
\(\sin4x < {1 \over 2}.\)
Используя формулу \(-π - \arcsin{a} + 2πk < t < \arcsin{a} + 2πk, k \in Z\) – решения простейшего неравенства \(\sin{t} < a,\) получим следующее:
\(-π - \arcsin{1 \over 2} + 2πk < 4x < \arcsin{1 \over 2} + 2πk, k \in Z\)
\(-π - {π \over 6} + 2πk < 4x < {π \over 6} + 2πk, k \in Z\)
\(-{7π \over 6} + 2πk < 4x < {π \over 6} + 2πk, k \in Z\)
\(-{7π \over 24} + {1 \over 2}πk < x < {π \over 24} + {1 \over 2}πk, k \in Z\)
\({π \over 24}(12k - 7) < x < {π \over 24}(1 +12k), k \in Z\)
Ответ: \(x \in \left( -{7π \over 24} + {1 \over 2}πk; {π \over 24} + {1 \over 2}πk \right), k \in Z,\) или \(x \in \left( {π \over 24}(12k - 7); {π \over 24}(1 +12k) \right), k \in Z.\)
Материалы для повторения:
9 класс – Элементы тригонометрии – Тождественные преобразования тригонометрических выражений
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические неравенства и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
