Вариант 4

Найдите значение выражения: \(\sqrt{36^{log_65}-25^{log_53}}\)

Решите уравнение: \(7x-(3+2x)=x+9\)

Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3^x-2^{y^2}=77,\\(\sqrt3)^x-(\sqrt2)^{y^2}=7.\end{cases}\)

Автомобиль проехал некоторое расстояние за 4 часа со скоростью 80 км/ч. За какое время атвомобиль проедет то же расстояние, если его скорость увеличить на 8%?

Решите неравенство: \(log_2(x-3)+log_2(x-2)≤1\)

Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 2x-5<0\\9^x≥3\end{cases}\)

Решите неравенство: \(|x|+|x-1|≤1\)

Найдите область значений функции: \(y=(\frac25)^x+4\)

Центральный острый угол \(AOB\) на \(30^º\) больше вписанного угла, опирающегося на дугу \(AB\). Найдите центральный угол.

В шестиугольный призматический стакан плотно, друг на друга вложили 3 одинаковых шара. Определите высоту призмы, если площадь поверхности одного шара равна \(100\;\pi\; см^2.\)

Сумма первого и третьего членов возраствющей геометреической прогресии равн 20, а ее второй член равен 6. Найдите произведение первого и пятого членов прогресии. 

Упростите: \(2cos^2(45^º+\alpha)+sin2\alpha\)

Решите систему неравенств: 

\(\begin{cases}(\frac9{25}^x≥\frac35\\(\frac47)^x<1\end{cases}\)

Материальная точка движется прямолинейно по закону: \(s(t)=9t^3+4cos(\pi t)\;(см).\) Найдите скорость материальной точки в момент времени \(t=4\;с.\)

Найдите сторону AB. 

Упростите выражение: \(sin^2(arctg(\frac12))\)

Решите уравнение: \(3\cdot5^{\sqrt{x+2}}=25^{\sqrt{x+2}}-10\)

Сторону квадрата увеличили на 40%. На сколько процентво увеличится периметр?

Решите неравенство: \(|x+6|>0\)

При каких значениях прямая \(y=px-5\) касается кривой \(y=3x^2-4x-2?\)

Значение выражения \((570:19-36)\cdot25-60:2\) принадлежит промежутку

Ученик решил уравнения \(2x^2-32=0\) и \(x^2-8x=0.\) Записав полученные числа по возрастанию, он получил некоторую числовую последовательность. Какие ещё из ниже перечисленных чисел могут быть членами этой последовательности?

Дана геометрическая прогрессия: \(1024;512;256;... .\)Найдите знаменатель, двадцатый член и сумму первых одиннадцати членов данной прогресии. 

Сплав меди и цинка массйо 20 кг содрежит 30%  меди. Добавили 22 кг цинка. Сколько нужно добавить медт, чтобы в сплаве стало 60% цинка? Укажите верное утверждение соответсвующее решению задачи:

Найдите наибольшее число входящее в область определения функции:

\(log_3(x-2)+\sqrt{log_2(5-x)}\)

Какому промежутку принадлежит значение выражения \(x-2y,\) если \((x;y)\) решение системы уравнений 

\(\begin{cases}\frac x5-\frac{3y}5=-4,\\y-\frac{2x}5=5.\end{cases}\)

Укажите все целые числа из области определения функции:

\(y=2^{\sqrt{-x^2+6x-8}}\)

Угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен \(12^º.\) Определите острые углы этого треугольника. 

В течение календарного года налоги, подлежащие уплате некоторой фирмой, увеличивались ежемесячно на одну и ту же величину. Сумма налогов фирмы за март и апрель составила 8500 тенге, а налоги за октябрь 7500 тенге. Какую сумму налогов должна заплатить фирма за июнь и какую за декабрь?

\(ABCD-\)квадрат, точка \(E\) не лежит в его плоскости. Найдите периметр четрёхугольника \(A_1B_1C_1D_1,\) если точки \(A_1,B_1,C_1,D_1-\)середины отрезков \(AE,BE,CE,DE\) соответственно и \(AB=8\;см.\)