Вариант 5

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Укажите все промежутки, которым принадлежит значение бокового ребра параллелепипеда. 

Из ниже перечисленных целых чисел укажите те, которые являются решением системы неравенств 

\(\begin{cases} \frac4x>1,\\(\frac13)^{5x-1}>(\frac13)^{24}\end{cases}\)

Найдите \(x_1+y_1+x_2+y_2 \) и \(x_1\cdot y_1\cdot x_2\cdot y_2 ,\) если \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)-\) решения системы уравнения 

\(\begin{cases} 4^{2x-1}\cdot 4^{x+y}=4,\\(3x+2y)^2=4\end{cases}\)

Автопарк пополнился новыми легковыми, грузовыми машинами и автобусами в отношении 7 : 15 : 3 соответсвенно. Сколько процентов нового транспорта составляют легковые, грузовые машины и автобусы в отдельности?

Решите систему неравенств: 

\(\begin{cases} 2(x-1)-3(2-x)≤0\\2x-3(2-x)≥0\end{cases}\)

Решите неравенство: \(tg(x+\frac\pi4)≥1\)

Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4, периметр подобного ему треугольника равен 36 см. Найдите стороны второго треугольника.

Высота правильной треугольной пирамиды равна \(2\sqrt3\;см,\) радиус окружности, описанной около ее основания, равен 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Найдите значение выражения: \((6\frac14)^{-0,5}{+(\frac1{27})^{-\frac23}0,5}-2,5^{-1}\)

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Вычислите: \(\frac{81^n\cdot9^{n-1}}{27^{2n-2}}\)

Решите уравнение: \(2\cdot4^x+6^x-6\cdot9^x=0\)

Найдите: \(\int \sqrt[5]{(7-9x)^4dx}.\)

Площади трех полей, засеянных пшеницей, пропорциональны числам 10 :12 : 15 соответственно. Известно, что площадь третьего поля на 108 га больше площади второго поля, Сколько пшеницы собрали с первого поля, если урожайность составляет 18 ц с 1 га?

Количество целых решений неравенства \(\frac{9+log_9^6(81-x^2)}{3x^2-27x}≥0\) равно 

Выберите из данных выражений те, значение которых равно 5

Дана геометрическая прогрессия: 0,008; 0,04; 0,2 ... . Найдите знаменатель, четвертый и пятый члены данной прогрессии.

Из ниже перечисленных чисел выберите наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x)=\frac{2x}{x+1}\) на промежутке \([-2;0].\)

Укажите все промежутки, которым принадлежит значение наименьшего положительного члена арифметической прогресии: 22,7; 21,4 ...

Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 и 27. Основанием параллелепиппеда является ромб, площадь которого равна 24. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

Расстояние между точками \(A(4;-5;2)\) и \(B(1;y;-4)\) равно 7. Найдите \(y.\)

На рисунке изображен график параболы \(y=-2(x-m)^2+n.\)  Определите \(m\) и \(n.\)

Представьте бесконечную приеодическую дробь 0,2(54) в виде обыкновенной дроби 

Составьте уравнение по его корням \(\frac12\) и \(\frac14\)

Вычислите \(cos^2\frac\alpha2,\) если \(cos\alpha=0,6\)

Решите уравнение: \((x-4)(4x-3)+3=0\)

 Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3^x\cdot5^y=75,\\3^y\cdot5^x=45.\end{cases}\)

Найдите чмсло, 20% которого равны 38

Найдите угол наклона к оси \(Ox\)  касательной к графику функции \(y=lnx\) в точке пересечения графика с осью абцисс?

Площадь квадрата равна \(S.\) Найдите длину окружности, описанной около этого квадрата.