Вариант 6

Внесите множитель под знак корня: \(3\sqrt{2\frac13}\)

Найдите решение системы уравнений:

\(\begin{cases} \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6,\\\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2}=8 \end{cases}\)

Первый пласт медной руды содрежит 6% меди, второй пласт – 11% меди. Сколько медной руды нужно взять из каждого пласта, чтобы получить при смешивании 20 тонн руды с содержанинем меди 8%

Решите неравенство: \(\frac{x^2+x-2}{x-3}≤0\)

Какая точка принадлжеит графику функции: \(y=-x^2-1\)

Найдите уравнение окружности радиуса \(r\) с центром в точке \(A\), если \(A(0;5),\;r=3\)

Черeз точку О перечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая OK, перпендикулярная плосткости квадрата. Найдите расстояние от точки K до вершин квадрата, если OK = 1 см

Вычислите: \(1+2+3+...+n\)

Решите систему неравенств: 

\(\begin{cases}\ \frac{3x+5}2-2≥2x,\\(x-2)(x+2)-2x>(x-3)^2-1 \end{cases}\)

Найдите область определения функции: \(y=\sqrt{x+2}-log_{1,1}(6-2x)\)

Определите углы выпуклого девятиугольника, если их градусные меры относятся как \(5:6:7:8:8:9:9:9:9\)

Упростите выражение: \(\frac{2x-1}{2x}-\frac{2x}{2x-1}-\frac{2x}{2x-4x^2}\)

Какая из функций является четной?

Укажите, какому интервалу принадлежат корни уравнения

\(3^{log^2_3x}+x^{log_3x}=162\)

Если в арифметической прогресии сумма второго и пятого членов равна 8, а сумма третьего и седьмого – равна 14, то разность прогресии равна 

Диагональ трапеции препендикулярна одной из боковых сторон, а острый угол трапеции, лежащий против диагонали, равен \(52º.\) Найдите другие углы трапеции, если её меньшее основание равно другой боковой стороне.

Стороны основания правильной шестиугольной призмы 6 см, а большая диагональ призмы образуется с основанием угол в 30°. Найдиет полную площадь поверхности призмы.

Из приведенных ниже утверждений выберите верные утверждения для функции \(y=f(x)\)

Найдите наименьшее целое решение неравенства: \(\begin{cases}2x+7≥1\\x-3<1\end{cases}\)

Найдите неопределенный интеграл: 

\(\int(6x^2+\frac5{2\sqrt x})dx\)

На сколько увеличится объём цилиндра с радиусом 2 см, и объёемом \(40\pi\;см^3,\) если высоту цилиндра увеличили на 5 см?

Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\frac{8-x}{1-x}≤0,\\(x^2+4)(x-9)≤0.\end{cases}\)

Найдите уравнение окружности, касающейся осей координат в точках \((-4;0)\) и \((0;-4)\).

Найдите область значений функции: \(y=2cos^24x-1\)

Укажите промежутки, содержащие сумму корней уравнения \(x^6-35x^3+216=0\)

Из ниже перечисленных чисел укажите те, которые являются решением системы неравенств 

\(\begin{cases}(2x-1)^2≤4x^2-7,\\-13x+1≥-51\end{cases}\)

Стороны четрыехугольника попарно параллеьлны и равны 4 и 5. Два таких четрыехугольника положили рядом. Оказалось, что диагональ вновь полученного четырехугольника равны. Чему может быть его площадь и периметр?

Дана числовая последовательность. Первый ее член равен 17, а каждый следующий член равен предыдущему, увеличенному на значение суммы его цифр. Выберите из предложенных чисел сумму второго и пятого члена и сумму третьего и шестого. 

 Найдите площадь полной поверхности призмы, изображенной на рисунке.

Найдите значение выражения: \(log_{0,5}\frac1{\sqrt{32}}+2log_{27}lg1000+6\frac56\)