Вариант 8

Сократите дробь: \(\frac{6-3a}{4-4a+a^2}\)

Решите неравенство: 

\(cos(x+\frac\pi7)≤-\frac12\)

Найдите \(f'(1),\) если \(f(x)=7+x-5lnx\)

Для некоторой арифметической прогресии найдите \(S_{16},\) если \(S_4=-28,S_6=58.\)

Вычислите \(ctg\alpha,\) если \(cos\alpha=-\frac35\) и \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}2\)

Вычислите: \(arccos(cos(-\frac\pi4))\)

Решите уравнение: \(2cos(\frac{3\pi}2-2x)=1\)

Составьте многочлен \(p(x)=p_1(x)+3p_2(x)\) и запишите его в стандартном виде, если \(p_1(x)=2x^2-5x;\;p_2(x)3x^2+1\) и найдите промежуток, которому принадлежит больший коэффициент.

Пусть \(x_1\) и \(x_2-\) корни квадратного уравнения \(3x^2-5x+2=0.\) Найдите значение выражения \(3(x_1+x_2)\) и укажите промежуток, содержащий это значение.

Решите систему уравнений: \(\begin{cases}log_2x-log_2y=1\\2x-y=9\end{cases}\)

Решите неравенство: \((\frac13)^{x+2}>9\)

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 

\(\begin{cases}15x^2-(5x-2)(3x+1)>7x-8\\x-5≤2x+2\end{cases}\)

Вычислите интеграл: \(\int\limits_0^2(2x^2-5x+2)dx.\)

При каких значениях \(m\) данные вектора \(\stackrel{-}{a}(2;m)\) и \(\stackrel{-}{b}(3;2)\) перпендикулярны?

В шестиугольной призматический стакан плотно, друг на друга вложили 3 одинкаовых шара. Определите высоту призмы, если площадь поверхности одного шара равна \(100\pi\;см^2.\)

Числа \(x-3;3;y+5\) образуют арифметическую и геометрическую прогрессию. Найдите \((x-y).\)

Упростите выражение: 

\(\frac{cos2\alpha\cdot(sin^4\alpha+2sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha+cos^4\alpha)}{sin^2\alpha-cos^2\alpha}.\)

Решите уравнение: \(3\cdot5^{\sqrt{x+2}}=25^{\sqrt{x+2}}-10\)

Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения \((2x+5),\) где \(x-\) корень уравнения 

\(7^x-2\cdot7^{x_1}+5\cdot7^{x-2}=280\)

Если шестой член геометрической прогресии равен 24, а третий член равен 3, то знаменатель геометрической прогреси равен 

Мастер и ученик выполнили работу за 12 дней. Мастер, работая один, потратил бы на эту работу на 10 дней меньше, чем ученик. Выберите верные утверждения: 

Из ниже перечисленных чисел укажите те, которые являются решением системы неравенств 

\(\begin{cases}log_8x<1,\\5x-1<24\end{cases}\)

Определите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии \((b_n),\) если известно, что \(b_1+b_4=18,b_2+b_3=12\)

Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 и 27. Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24. Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

Значение выражения \(\frac{\sqrt[4]{16\cdot81}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt3}\) принадлежит числовым промежуткам

Упростите выражение: \((a^{-1}-b^{-1})(b^{-2}-a^{-2})^{-1}\)

Решите уравнение: \(2^{|3x-1|}={\sqrt2}^4\)

Хранившееся на складе зерно имело влажность 25%. После просушивания его влажность стала 22%. При первоначальной влажности на складе было 52 т зерна. После просушивания масса зерна стала равна 

Значение логарифма числа \(\frac1{2\sqrt2}\) с основанием \(\frac12\) принадлежит промежутку:

Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия: \(64;32;16;....\) Выберите верные утверждения