Вариант 1

Найдите значение выражения: \(log_3\frac1{27}-log_432\)

Решите уравнение: \(9x^2-4=0\)

Найдите сумму \(x+y\), где \((x;y)\)– решение системы уравнений: \(\begin{cases}x^2\cdot y^3=8\\x^3\cdot y^2=4\end{cases}\)

Катер проплыл 18 км по течению реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Количество целых решений данного неравенства: \(lnx≤(\frac12)^0\)

Решите систему неравенств: \(\begin{cases} \sqrt{x-1}>3,\\x^2-12x-13≤0\end{cases}\)

Решите неравенство. \(32\cdot2^{x+4}≥2^{\frac{25}{1-x}}\)

Составьте уравнение касательной к графику функции \(f(x)=x^3-2x^2+3\) в точке \(x_0=1\)

На сколько увеличится периметр квадрата, если сторону квадрата увеличить на 6 см

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 9 и 12. Диагональ основания и боковое ребро его равны. Найдите диагональ параллелепипеда. 

Найдите количество членов арифметической прогресии, в которой \(a_5=19,a_4=15,S_n=136.\)

Куб какого числа равен \(0,064\)

Решите систему неравенствo: \(\begin{cases}x^2-1≤0\\(\frac{49}9)^x≥\frac37\end{cases}\)

Среди заданых функций укажите нечетные 

Если периметр квадрата равен \(48\sqrt2\: см\), то площадь круга, описанного около него равна 

Найдите значение выражения \(sin2\alpha\), если \(\alpha=\frac{2\pi}3\)

Решите уравнение \(\frac3{x^2-4x+1}-x^2=3-4x.\) В ответе укажите количество корней.

Две бригады мастеров делали столы, причем первая бригада сделала 336 столов, а вторая бригада 340 столов. Первая бригада делала за один день на 4 стола больше, но работала на 3 дня меньше второй. Сколько столов за один день делали две бригады вместе?

Найдите количество целых решений неравенств: \(cos\frac{3\pi}5\cdot\sqrt{4-x^2}<0\)

Найдите функцию, обратную данной \(y=2^x\)

Выполните действия: \(2\frac{16}{19}\cdot2\frac19:3\frac38\)

Решите уравнение: \((x-4)(4x-3)+3=0\)

Если девятый член арифметической прогресии равн 36, а пятый член равен 24, то разность арифметической прогресии равна

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 862. Найдите сумму этих чисел и укажите ее делители

Из ниже перечисленных чисел укажите те, которые являются решением системы неравенств 

\(\begin{cases}\frac4x>1,\\(\frac13)^{5x-1}>(\frac13)^{24}\end{cases}\)

Система уравнений \(\begin{cases}3x-2y=2\\ax+y=1\end{cases}\) имеет бесконечное множество решений, если a равно 

Какие целые числа из области определения функции \(y=log_7(\frac1{x-5})\) входят в область определения функции \(y=log_5\sqrt{9-x}\)

Сумма первых трёх членов возрастающей арифметической прогресии равна 15. Если из первых двух членов этой прогресии вычесть по единице, а к третьему числу прибавить единицу, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогерсии.

Основание пирамиды параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей и равна 4 см. Выберите числа, кратные длине меньшего из боков ребер пирамиды. 

Центры равностороннего треугольника и окружности совпадают. Окружность каждую сторону треугольника делит на три равные части. Длина хорды \(ED\) равна \(2\sqrt3\). Найдите длину окружности.