Вариант 3

Найдите значения \(arsin\sqrt{cos\alpha},\) если \(tg\alpha=\sqrt3,\) при \(0<\alpha<\frac\pi2.\)

Решите уравнение: \(2^x\cdot2^{x-3}=8\)

Решите систему уравнений: 

\(\begin{cases}sinx+siny=2\\x+y=\pi\end{cases}\)

Собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч. Скорость по течению реки на 8 км/ч больше скорости против течения. Найдите скорость течения реки.

Решите неравенство: \((x-2)(x+1)<0\)

Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства \(|x^2-7x+13|≥1\)

Вычислите: \(\int\limits_0^2(x+1)(x-3)dx\)

Найдите площадь кольца, ограниченного окружностью, описанной около квадрата и вписанной в него. Сторона квадрата равна \(20\;см\)

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами 17 и основанием BC = 16 проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника равный 8. Найдите расстояние от вершины K до стороны BC.

Числа \(x;y;z\) образуют арифметическую прогрессию так, что \(x+y+z=15.\) Найдите эти числа, если \(x+1;y+4;z+19\) образуют геометрическую прогрессию.

Вычислите \(7tg2\alpha+24ctg2\alpha,\) если \(sin\alpha=\frac35,0<\alpha<\frac\pi2\)

Решите систему неравенств:

\(\begin{cases}\frac{8-x}{1-x}≤0,\\(x^2+4)(x-9)≤0.\end{cases}\)

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой \(y=x^2+1\) и прямой \(y=x+3.\)

Найдите уравнение окружности, касающейся осей координат в точках \((-4;0)\) и \((0;-4).\)

Упростите выражение: 

\((\frac{\sqrt x+3\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}-(\sqrt x-\sqrt y)\cdot(\sqrt x+\sqrt y)^{-1})\cdot\frac{\sqrt x+\sqrt y}{8(\sqrt y)^3}\)

Решите уравнение \(|x^2-4x-4|+4=2x.\) В ответе укажите сумму корней.

Найдите три числа, если первое составляет 20% второго, второе относится к третьему как \(0,5:\frac9{20},\) а сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.

Укажите наибольшее целое решение неравенства: 

\(\frac{x^3\cdot(x^2-8x+7)}{x\cdot(x-3)}≤0\)

Найдите \(f'(x)\) если \(f(x)=4cos^32x\)

Выберите возрастающую функцию

Последовательность задана формулой \(a_n=4n-1.\) Найдите номер члена последовательности равного \(27.\)

Уравнение \(3ax^2-6ax+13=0\) имеет 2 разичных корня, при 

Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Выберите верные утверждения:

Из ниже перечисленных чисел укажите те целые числа, которые являются решением системы неравенств

\(\begin{cases}(2x-2)^2≤4x^2,\\3x-5<1.\end{cases}\)

Найдите промежток, которому принадлежит \(\sqrt{x\cdot y},\) где \((x;y)-\) решение системы уравнений \(\begin{cases}log_5x+log_5y=2+2log_54\\log_{81}(y-x)=0,5\end{cases}\)

Путь, пройденный материальным телом за время \(t,\) задан формулой \(s(t)=t^2+2.\) Укажите числовое значение скорости и ускорения в момент времени \(t=5\)

Площадь трапеции с высотой 12 и диагоналями 20 и 15 равна

Если в арифметической прогресии \(a_5=6,\) то \(a_1+a_4+a_9\) равно

Площадь полной поверхности призмы равна 378. Найдите высоту призмы.

Найдите область определения функции: \(y=\frac1{\sqrt{(x^2-5x+6)(1-x)}}\)