Вариант 3

Найдите значения $arsin\sqrt{cos\alpha},$ если $tg\alpha=\sqrt3,$ при $0<\alpha<\frac\pi2.$

Решите уравнение: $2^x\cdot2^{x-3}=8$

Решите систему уравнений: 

$\begin{cases}sinx+siny=2\\x+y=\pi\end{cases}$

Собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч. Скорость по течению реки на 8 км/ч больше скорости против течения. Найдите скорость течения реки.

Решите неравенство: $(x-2)(x+1)<0$

Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства $|x^2-7x+13|≥1$

Вычислите: $\int\limits_0^2(x+1)(x-3)dx$

Найдите площадь кольца, ограниченного окружностью, описанной около квадрата и вписанной в него. Сторона квадрата равна $20\;см$

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами 17 и основанием BC = 16 проведен перпендикуляр AK к плоскости треугольника равный 8. Найдите расстояние от вершины K до стороны BC.

Числа $x;y;z$ образуют арифметическую прогрессию так, что $x+y+z=15.$ Найдите эти числа, если $x+1;y+4;z+19$ образуют геометрическую прогрессию.

Вычислите $7tg2\alpha+24ctg2\alpha,$ если $sin\alpha=\frac35,0<\alpha<\frac\pi2$

Решите систему неравенств:

$\begin{cases}\frac{8-x}{1-x}≤0,\\(x^2+4)(x-9)≤0.\end{cases}$

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2+1$ и прямой $y=x+3.$

Найдите уравнение окружности, касающейся осей координат в точках $(-4;0)$ и $(0;-4).$

Упростите выражение: 

$(\frac{\sqrt x+3\sqrt y}{\sqrt x+\sqrt y}-(\sqrt x-\sqrt y)\cdot(\sqrt x+\sqrt y)^{-1})\cdot\frac{\sqrt x+\sqrt y}{8(\sqrt y)^3}$

Решите уравнение $|x^2-4x-4|+4=2x.$ В ответе укажите сумму корней.

Найдите три числа, если первое составляет 20% второго, второе относится к третьему как $0,5:\frac9{20},$ а сумма первого и третьего на 70 больше второго числа.

Укажите наибольшее целое решение неравенства: 

$\frac{x^3\cdot(x^2-8x+7)}{x\cdot(x-3)}≤0$

Найдите $f'(x)$ если $f(x)=4cos^32x$

Выберите возрастающую функцию

Последовательность задана формулой $a_n=4n-1.$ Найдите номер члена последовательности равного $27.$

Уравнение $3ax^2-6ax+13=0$ имеет 2 разичных корня, при 

Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Выберите верные утверждения:

Из ниже перечисленных чисел укажите те целые числа, которые являются решением системы неравенств

$\begin{cases}(2x-2)^2≤4x^2,\\3x-5<1.\end{cases}$

Найдите промежток, которому принадлежит $\sqrt{x\cdot y},$ где $(x;y)-$ решение системы уравнений $\begin{cases}log_5x+log_5y=2+2log_54\\log_{81}(y-x)=0,5\end{cases}$

Путь, пройденный материальным телом за время $t,$ задан формулой $s(t)=t^2+2.$ Укажите числовое значение скорости и ускорения в момент времени $t=5$

Площадь трапеции с высотой 12 и диагоналями 20 и 15 равна

Если в арифметической прогресии $a_5=6,$ то $a_1+a_4+a_9$ равно

Площадь полной поверхности призмы равна 378. Найдите высоту призмы.

Найдите область определения функции: $y=\frac1{\sqrt{(x^2-5x+6)(1-x)}}$