Вариант 4

Поезд со скоростью 40км/ч за 3 часа проехал  \(\frac{1}{5}\) всего пути. Определите длину пути.  

Ученик прочитал \(\frac{3}{20}\) всей книги, в которой 300 страниц. Найдите количество страниц, которые осталось прочитать ученику.

Определите интервал, при котором значение выражения \(0,2(0,2t+4)-0,5(t+2)\) будет положительным?

На фабрике мастер по плану должен выполнить 50 изделий. Сколько изделий должен изготовить мастер, чтобы увеличить объем заказа более чем на 9%?

Решите систему неравенств и покажите всевозможные целые положительные решения:

\(\begin{cases}2x-3(x-1)≤6+4x \\3+2(x+2)<14 \end{cases}\)

Найдите приближенное значение 1 радиана в градусах:

Точки S и R поделили дугу второй координатной четверти на равные части. Укажите, какие из представленных углов поворота соответствуют точке R.

Покажите всевозможные значения, принимаемые sin α?

Чему равно следующее выражение?

\(5\sin 270^0 -3\cos 180^0 -290^0 \).

Какие из ниже представленных значений аргумента НЕ входят в область определения функции y = tg5x?

Чему равно наибольшее значение функции y = 2cosx на промежутке \([0;\frac{π}{2}]\)?

ABC – равносторонний треугольник.

BH = 15.

Определите площадь треугольника.

Домовладельцу необходимо утеплить фронтон дома, имеющий форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 10 м и основанием 12 м. Сколько потребуется уплатить строителям, если стоимость работы 2500 тг за \(1\;м^2\)?

Дана  треугольная призма  \(ABCA_1B_1C_1\).

Укажите векторы, равные вектору \(\overrightarrow{AA_1}\).

Платье стоит 10500 тенге. Изначально цена платья была снижена на 16%. Позже подешевело еще на 5%. Какова новая цена платья?

Выберите пару чисел, удовлетворяющих системе уравнений:

\(\begin{cases}4x+2y=4,\\x+3y=-4.\end{cases}\)

Упростите выражение, если известно, что \(x = \frac{\pi}{2}\),

\(\mathrm{tg}(x+α)-\mathrm{tg}(x-α)\).

Чему равно значение выражения?

\(233^0 +\cos 66^0\)

Полуокружность разделена точкой на две дуги в отношении 2 : 3. Чему равна каждая дуга?

На рисунке около равнобедренного треугольника ABC с основанием AC опиcана окружность. Чему равен периметр данного треугольника, если известно, что AD = 7 см, AE = 5 см?

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Какие отрезки перпендикулярны отрезку \(AB\)?

Точка K- середина ребра BC тетраэдра ABCD. Разложите вектор \(\overrightarrow{DK}\) по векторам \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB} \;\ и\;\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{AC}\) .

В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) найдите вектор, равный вектору \(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CC_1}\)  ?

Даны векторы  \(\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}\;\ и\;\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}\) . Чему равно скалярное произведение векторов \((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{k}\).

Представьте \((\frac{1}{125})^{-13}\)  в виде степени с основанием 5 .