Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена

Конспект

Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2+bx+c, где x – переменная, a,b,c – некоторые числа, причем a0.

Числа a,b,c называются коэффициентами. Число a называется старшим коэффициентом, число b – коэффициентом при x, а число c называют свободным членом.

Корнем квадратного трехчлена ax2+bx+c называют любое значение переменной x, такое, что квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль.

Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо решить квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0.

Нахождение корней квадратного трехчлена

1 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.

  1. Найти значение дискриминанта по формуле D=b24ac.
  2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:

a) если D>0, то квадратный трехчлен имеет два корня: x1=bD2a;x2=b+D2a; 

b) если D=0, то квадратный трехчлен имеет один корень: x=b2a; 

c) если D<0, то квадратный трехчлен не имеет корней.

2 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.

Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение – уравнение, у которого на старший коэффициент равен единице.

Найдем корни квадратного трехчлена x24x60. Для этого решим следующее квадратное уравнение: x24x60=0.

Выделим полный квадрат из трехчлена, стоящего в левой части уравнения:

(x22x2+22)2260=0(x2)264=0(x2)282=0.

Левую часть уравнения разложим на множители по формуле разности квадратов:

(x28)(x2+8)=0(x10)(x+6)=0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:

x10=0; x+6=0x=10; x=6

Ответ: –6; 10.



Вопросы
  1. Решите уравнение.

    x24x+3=0

  2. Указать промежуток, содержащий все корни квадратного уравнения.

    x2+1,5x1=0

  3. Не решая уравнений, укажите, какие из них имеют корни с противоположными знаками.

    1) x24,5x+2=0;2) 3x2+8x3=0;3) 3x2+7x3=0;4) x27x+10=0;5) x23x18=0.

  4. Найдите сумму квадратов уравнения.

    4x=3x2+1

  5. Найдите корень уравнения.

    (x – 5)^2- x^2   = 3

  6. Найдите корень уравнения.

    2x^3 + x =  x^2   + 4

  7. Найдите корни квадратного трехчлена.

    3x^2+2x-8

  8. Найдите корни квадратного трехчлена.

    x^2-13x+12

  9. Найдите корни квадратного трехчлена.

    3x^2–2x–5

  10. Найдите корни уравнения.

    (3x – 1)(x + 4) = 0

Сообщить об ошибке