
Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена
Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2+bx+c, где x – переменная, a,b,c – некоторые числа, причем a≠0.
Числа a,b,c называются коэффициентами. Число a называется старшим коэффициентом, число b – коэффициентом при x, а число c называют свободным членом.
Корнем квадратного трехчлена ax2+bx+c называют любое значение переменной x, такое, что квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль.
Для того чтобы найти корни квадратного трехчлена, необходимо решить квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0.
Нахождение корней квадратного трехчлена
1 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.
- Найти значение дискриминанта по формуле D=b2−4ac.
- В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам:
a) если D>0, то квадратный трехчлен имеет два корня: x1=−b−√D2a;x2=−b+√D2a;
b) если D=0, то квадратный трехчлен имеет один корень: x=−b2a;
c) если D<0, то квадратный трехчлен не имеет корней.
2 способ. Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.
Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена. Приведенное квадратное уравнение – уравнение, у которого на старший коэффициент равен единице.
Найдем корни квадратного трехчлена x2−4x−60. Для этого решим следующее квадратное уравнение: x2−4x−60=0.
Выделим полный квадрат из трехчлена, стоящего в левой части уравнения:
(x2−2⋅x⋅2+22)−22−60=0(x−2)2−64=0(x−2)2−82=0.
Левую часть уравнения разложим на множители по формуле разности квадратов:
(x−2−8)(x−2+8)=0(x−10)(x+6)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем к нулю каждый из множителей:
x−10=0; x+6=0x=10; x=−6
Ответ: –6; 10.
-
Решите уравнение.
x2−4x+3=0
-
Указать промежуток, содержащий все корни квадратного уравнения.
x2+1,5x−1=0
-
Не решая уравнений, укажите, какие из них имеют корни с противоположными знаками.
1) x2−4,5x+2=0;2) 3x2+8x−3=0;3) 3x2+7x−3=0;4) x2−7x+10=0;5) x2−3x−18=0.
-
Найдите сумму квадратов уравнения.
4x=3x2+1
-
Найдите корень уравнения.
(x – 5)^2- x^2 = 3
-
Найдите корень уравнения.
2x^3 + x = x^2 + 4
-
Найдите корни квадратного трехчлена.
3x^2+2x-8
-
Найдите корни квадратного трехчлена.
x^2-13x+12
-
Найдите корни квадратного трехчлена.
3x^2–2x–5
-
Найдите корни уравнения.
(3x – 1)(x + 4) = 0