+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Разложение квадратного трехчлена на множители
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Трехчлен \(ax^2 + bx + c\), имеющий корни \(x_1\ и \ x_2\), можно разложить на множители по следующей формуле: \(a(x - x_1)(x - x_2)\).

Такое разложение можно получить для любого квадратного трехчлена, имеющего корни. Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то этот трехчлен имеет один корень, но при разложении трехчлена этот корень принимают как значение двух корней – то есть как одинаковое значение \(x_1\ и\ x_2\).

Пример 1. Разложить трехчлен \(2x ^2 - 4x - 6\) на множители.

Решение: Во-первых, решим уравнение \(2x^ 2 - 4x - 6 = 0\).

\(D=b^2-4a c=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-6)=64=8^2 \\x_1=\frac{4+\sqrt{64}}{2\cdot2}=\frac{4+8}{4}=3; \ x_2=\frac{4-\sqrt{64}}{2\cdot2}=\frac{4-8}{4}=-1\)

Отсюда, \(2x ^2 - 4x - 6 = 2 ( x + 1 ) ( x - 3 )\).

Пример 2. Разложить на множители квадратный трехчлен: \(x^2 - 4x + 3\).

Решение: Применим непосредственное выделение полного квадрата:

\( x^2 - 4x + 3 = x^2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)^2 - 1 = (x - 2)^2 - 1^2 =  \\=(x - 2 + 1)(x - 2 - 1) = (x - 1)(x - 3).\)

 



Вопросы

  1. Сократите дробь.

    \(\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}\)

  2. Разложите квадратный трехчлен на множители.

    \(6x^2+x-5\)

  3. Разложите квадратный трехчлен на множители.

    \(2x^2-7x-15\)

  4. Какое выражение надо записать вместо (…), чтобы равенство было верным?

    \(2x^2-13x+6=(2x-1)(…)\)

     

  5. Разложите квадратный трехчлен на множители.

    \(5x^2-3x-2\)

  6. Разложите квадратный трехчлен на множители.

    \( x^2-4x-6\)

  7. Разложите квадратный трехчлен на множители.

    \(x^2+6x-27\)

  8. Сократите дробь.

    \(\frac{a^2-9}{12a-4a^2}\)

  9. Сократите дробь.

    \(\frac{5x^2+x-4}{x^2+x}\)

  10. Сократите дробь.

    \(\frac{a^2-25}{3a+15}\)

Сообщить об ошибке