+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Арифметический корень. Свойство арифметического квадратного корня
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число b, квадрат которого равен a: √a=b (при a≥0, b≥0, b2=a).

При любом a, при котором выражение √a имеет смысл, верно равенство: (√a)2=a.

Например: √9=3; √144=12; √100=10; √x4=x2.

Квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел. Выражение √a всегда неотрицательно.

Свойства арифметического корня

  1. Если a≥0 и b≥0,то √ab=√a⋅√b. √81⋅4=√81⋅√4=9⋅2=18.
  2. Если a≥0 и b>0,то √ab=√a√b. √649=√64√9=83=223.
  3. При a≥0,(√a)n=√an. (√4)3=√43=√64=8.


Вопросы

  1. Упростите.

    √a−√a+1+1√a+√a+1

  2. Упростите выражение.

    3√72−2√50+3√8

  3. Вычислите.

    √0,87⋅49+0,82⋅49

  4. Упростите выражение.

    √2+1√3+1−√2−1√3−1

  5. Упростите выражение.

    (2√a+√b)(√a−5√b)

  6. Вычислите значение выражения.

    (3√7,5)2−√3⋅√0,12+√2√8

  7. Вычислите.

    (4−√3)2−(2√5−1)(2√5+1)

  8. Вычислите.

    √12425−√0,09+√32+42

  9. Вычислите.

    (7√57−5√75)2

  10. Выполните действия.

    √3√2(√54−√6)

  11. Упростите выражение.

    √(3−√7)2+√(√7−4)2

  12. Упростите выражение.

    √(√5−4)2+√(√5−2)2

  13. Упростите выражение.

    √(√3−1)2−√(√3−2)2

Сообщить об ошибке