+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Умножение и деление рациональных дробей
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Пра­ви­ла умно­же­ния и де­ле­ния ал­геб­ра­и­че­ских дро­бей аб­со­лют­но ана­ло­гич­ны пра­ви­лам умно­же­ния и де­ле­ния обык­но­вен­ных дро­бей. На­пом­ним их:

\(\begin{aligned} \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} \end{aligned}\);

\(\begin{aligned}\frac{a}{b}: \frac{c}{d}= \frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}\end{aligned}\).

То есть, для того чтобы умно­жить дроби, необ­хо­ди­мо умно­жить их чис­ли­те­ли (это будет чис­ли­тель про­из­ве­де­ния), и умно­жить их зна­ме­на­те­ли (это будет зна­ме­на­тель про­из­ве­де­ния).

Де­ле­ние на дробь – это умно­же­ние на пе­ре­вер­ну­тую дробь, то есть, для того чтобы раз­де­лить две дроби, необ­хо­ди­мо первую из них (де­ли­мое) умно­жить на пе­ре­вер­ну­тую вто­рую (де­ли­тель).

Пример 1.

\(\begin{aligned}6mx\cdot \frac{ab}{2mx^2}=\frac{6mx}{1}\cdot \frac{ab}{2mx^2}=\frac{6mx\cdot ab}{2mx^2}=\frac{3ab}{x}\end{aligned}\).

Пример 2.

\(\begin{aligned}\frac{ab}{2mx^2}:6mx=\frac{ab}{2mx^2}\cdot \frac{1}{6mx}=\frac{ab}{2mx^2\cdot 6mx}=\frac{ab}{12m^2x^3}\end{aligned}\).

Пример 3.

\(\begin{aligned}\frac{a-b}{c+d}:\frac{3(a-b)}{2(c+d)}=\frac{a-b}{c+d}\cdot \frac{2(c+d)}{3(a-b)}=\frac{(a-b)\cdot 2(c+d)}{(c+d)\cdot 3(a-b)}=\frac{2}{3}\end{aligned}\).

Пример 4.

\(\begin{aligned} \frac{c+d}{c-d}\cdot \frac{c-d}{c}=\frac{(c+d)\cdot (c-d)}{(c-d)\cdot c}=\frac{c+d}{c} \end{aligned}\).



Вопросы

  1. Выполните деление.

    \(\frac{5x-3}2:\frac{3-5x}7\)

  2. Выполните деление.

    \(5a:\frac{15a}{6}\)

  3. Выполните действия.

    \((\frac{b^2xy}{9a^5}:\frac{7xy}{12a^5})\cdot \frac{28a^4}{3b^2}\)

  4. Выполните деление.

    \(\frac{9x^2-x^6}{x^5+x^7}:\frac{x^4-3x^2}{x^9+x^7}\)

  5. Вычислите.

    \(\frac{x-1}{x}\cdot\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x^2+1}{x^2}\cdot\frac{x^4}{x^4-1}\)

  6. Выполните умножение.

    \(\frac{5c}{28a^2}\cdot21ac\)

  7. Выполните умножение.

    \(\frac{m^5+m^4+m^3}{m^3+m^2}\cdot \frac{m^5+m^4}{m^4+m^3+m^2}\)

  8. Вычислите значение выражения \(\frac{a^2-5a+6}{a^2+7a+12}\cdot \frac{a^2+3a}{a^2-4a+4}, \ при \ a=1\).

  9. Упростите выражение.

    \(\frac{\frac1{1-a}+\frac1{1+a}}{\frac1{1-a}-\frac1{1+a}}\)

  10. Выполните деление.

    \(\frac{8c}{21d^2}:\frac{6c^2}{7d}\)

  11. Выполните умножение.

    \(\frac{x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{x^3}\)

Сообщить об ошибке