+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Формулы суммы куба и разности куба двух выражений
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Cумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Доказательство: \((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 = a^3 + b^3\).

Например: \(8x^3+y^3=2^3\cdot x^3+y^3=(2x)^3+y^3=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)\).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Доказательство: \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3\).

Например: \(\begin{aligned}\frac{27x^3-1}{3x-1}=\frac{(3x-1)(9x^2+3x+1)}{3x-1}=9x^2+3x+1.\end{aligned}\)



Вопросы

  1. Разложите на множители.

    \(27 – (x – 2)^3\)

  2. Разложите на множители.

    \((a + b)^3 – (a – b)^3\)

  3. Вычислите.

    \(\frac{17^3-11^3}{199}\)

  4. Разложите на множители.

    \(– a^3 – b^3\)

  5. Разложите на множители.

    \(8a^3 + 6a^2 + 3a + 1\)

  6. Запишите в виде многочлена.

    \((3x^3 – 1)(9x^6 + 3x^3 + 1)  \)

  7. Выполните действие.

    \((x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)\)

  8. Разложите на множители.

    \(12am^3 + 12an^3\)

  9. Найдите частное от деления числа \(13^3 + 11^3  \ на\ 49\).

  10. Упростите выражение.

    \(\frac{(2n+3)^3-(2n-1)^3+4}{16}\)

Сообщить об ошибке