+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Формула квадрата суммы и квадраты разности двух выражений
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Доказательство: \((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Например:

\(1) \ (2x+5)^2=4x^2+20x+25\).

\(2)\ 52^2 = (50 + 2)^2 = 50^2 + 2·50·2 + 2^2= 2500 + 200+ 4 = 2704\).

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Доказательство: \((a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Например:

\(1)\ (7a - 2b)^2 = (7a)^2 - 2·7a+(2b)^2 = 49a^2-28ab+4b^2\).

\(2)\ 97^2​​ =(100−3)^2​​​ =100^2​​ - \)\(\ 2\cdot 100\cdot 3+3^2 =10000−600+9=9409\).



Вопросы

  1. Найдите значение выражения \(a^2 – 2a + 1, \ при \ a = 101\).

  2. Возведите в квадрат.

    \(( –b\ – 3)^2  \)

  3. Запишите в виде квадрата двучлена.

    \(m^2 + 4n^2 – 4mn\)

  4. Выполните действие.

    \(((3a + b)^2 – (a + 3b)^2) \cdot2ab\)

  5. Выполните действие.

    \((b^n + b)^2\)

  6. Упростите выражение.

    \(3(2 – y)^2 + 4(y – 5)^2\)

  7. Решите уравнение.

    \(4x^2 – (2x – 1)^2 = 15\)

  8. Найдите корни уравнения.

    \(0,5\cdot(x – 6)^2 + 2x\cdot(8 – \frac{x}4) =  – 2\)

  9. Запишите в виде квадрата двучлена.

    \(\frac14a^2+4b^2-2ab\)

  10. Упростите выражение.

    \((m + 4)^2 – 4(m + 1)^2\)

  11. Возведите выражение в квадрат.

    \(0,2a – 5y\)

  12. Решите уравнение: \(3y + (5y + 2)^2 = 25(2 + y^2)\)

  13. Запишите в виде квадрата двучлена.

    \(25x^2 + 49y^2 + 70xy\)

Сообщить об ошибке