Сдать полный ЕНТ
Русский

Формула куба суммы и куба разности двух выражений

Конспект

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения: \((a+b)^3 = a ^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).

Доказательство:

\((a+b)^3 = (a+b) (a+b)^2= (a+b)(a^2+2ab+b^2) = \\a^3+2a^2b+ab^2 + a^2b+2ab^2+b^3 = a ^3+3a^2b+3ab^2+b^3.\)

Например: \( (5y^3+2z)^3 = 125y ^9+150y ^6z +60y ^3z^ 2+8z^ 3\).

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения: \((a-b)^3 = a ^3-3a^2b+3ab^2-b^3\).

Доказательство:

\((a-b)^3 = (a-b) (a-b)^2= (a-b)(a^2-2ab+b^2) = \\=a^3-2a^2b+ab^2 - a^2b+2ab^2-b^3 =a^3-3a^2b+3ab^2-b^3.\)

Например: \((5y^ 3−2z)^3 = 125y ^9−150y ^6z +60y ^3z ^2−8z ^3\).



Вопросы
  1. Решите уравнение: \((x + 2)^3 = x ^3 + 8\)

  2. Решите уравнение: \((x + 1)^2 + 2(x – 1)( x^2 + x + 1) – 2(x + 1)^3 = 32\)

  3. Найдите значение выражения \(0,027x^3 + 1,08x^2y + 14,4xy^2 + 64y^3,  \ при \ x = – 10,  y = 1\).

  4. Разложите на множители: \((x+3y)^2-x^3-9x^2y-27xy^2-27y^3\)

  5. Решите уравнение: \((3x-1)^3=27x^3-1\)

  6. Разложите на множители: \((a – b)^3 –  a^2 + 2ab –  b^2\)

  7. Упростите выражение: \(125x^3 – 225x^2y + 135xy^2 – 27y^3\)

  8. Решите уравнение: \(5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)=5\)

  9. Найдите значение выражения \(3(m–1)^2+(m+2)(m^2–2m+4)–(m+1)^3,\  при \  m=–\frac13\).

  10. Запишите выражение в виде многочлена.

    \((a + 2b)^3 \)

  11. Представьте в виде многочлена: \(\big(\frac 12x-\frac13y\big)\big(\frac14x^2+\frac16xy+\frac19y^2\big)\)

  12. Представьте в виде многочлена.

    (2х – 3)(4x\(^2\) + 6х + 9) + (х + 3)(x\(^2\) – 3х + 9)

Сообщить об ошибке