Смешанные числа. Изображение обыкновенных дробей на координатном луче

Число, состоящее из целой части и дробной части, называется смешанным числом.

Чтобы неправильную дробь представить в виде смешанного числа, надо разделить числитель дроби на знаменатель, тогда неполное частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется тот же.

Например:

\(2)\ {13 \over 3}=4{1 \over 3};\)     \(3)\ {17 \over 5}=3{2 \over5};\)     \(4)\ {136 \over 7}=19{3 \over 7};\)     \(5)\ {247 \over 10}=24{7 \over 10};\)

    \(-\underline{^{13}_{12}} \left|\frac{3}{4}\right.\\ \ \ \ \ _{1(ост)}\\\ \\\)            \(-\underline{^{17}_{15}} \left|\frac{5}{3}\right.\\ \ \ \ \ _{2(ост)}\\\ \\\)                \(-\underline{^{136}_{\ \ 7}} \left|\frac{7}{19}\right.\\ \ \ _-\underline{^{66}_{63}}\\ \ \ \ \ \ _{3(ост)}\)                \(-\underline{^{247}_{\ 20}} \left|\frac{10}{24}\right.\\ \ \ _-\underline{^{47}_{40}}\\ \ \ \ \ \ _{7(ост)}\)

Дробная часть означает знак деления. В столбик разделим числитель 13 на знаменатель 3. Частное 4 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 станет числителем дробной части, а знаменатель 3 останется тот же.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть смешанного числа на знаменатель, к полученному результату прибавить числитель дробной части и записать в числителе неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же.

Например:

      \(2)\ 3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot7+2}{7}=\frac{23}{7};\\ 4)\ 6\frac{3}{8}=\frac{6\cdot8+3}{8}=\frac{51}{8};\)           \(3)\ 5{1\over3}={5 \cdot 3+1 \over 3}={16 \over 3};\\ 5)\ 7{4\over9}={7 \cdot 9+4 \over 9}={67 \over 9};\)

Число 3 – целую часть смешанного числа – умножают на знаменатель 7 – дробной части, к полученному произведению прибавляют число 2 – числитель дробной части смешанного числа; результат 23 станет числителем неправильной дроби, а знаменатель 7 останется тот же.

Изображение обыкновенных дробей на координатном луче

Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:

В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: \(\frac15\) – одна клеточка, \(\frac25\) – две, \(\frac35\) — три, \(\frac45\) – четыре.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь \(\frac18\), единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число \(2\frac34\), отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:

Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек: