Наименьшее общее кратное

Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К». К (a) = {..., ...}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, ...};

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...};

НОК (6; 8) = 24.

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

Пример. Найти НОК 24 и 60.

          \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 24\\ 12\\ 6\\ 3\\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2\\ 2\\ 2\\ 3\\ \ \end{aligned} \end{matrix}\)        \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 60\\ 30\\ 15\\ 5\\ 1 \end{aligned} \end{matrix} \right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2\\ 2\\ 3\\ 5\\ \ \end{aligned} \end{matrix}\)

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним – разложение остальных чисел: 60 = 2 · 2 · 3 · 5; 24 = 2 · 2 · 2 · 3.
3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2), и добавить эти множители в разложение бóльшего числа: 60 = 2 · 2 · 3 · 5; 24 = 2 · 2 · 2 · 3; НОК (24; 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2.
4. Полученное произведение записать в ответ: НОК (24; 60) = 120.

Особые случаи нахождения НОК

1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу. Например: НОК (60; 15) = 60.
2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

   Например: НОК (8; 9) = 72.