+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел – это самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка. НОД нескольких чисел равен произведению всех общих простых множителей этих чисел. Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так: НОД (a; b).

Чтобы найти НОД нескольких чисел, необходимо:

– разложить все данные числа на простые множители;

– отметить одинаковые множители во всех разложениях;

– найти произведение отмеченных множителей, которое и есть наибольший общий делитель этих чисел.

Например: Найти НОД (12; 36).

1) разложим на простые множители числа 12 и 36:

36 = 2 · 2 · 3 · 3;   24 = 2 · 2 · 2 · 3;

2) вы­де­лим одинаковые простые множители в обоих числах:

36 = 2 · 2 · 3 · 3;   24 = 2 · 2 · 2 · 3;

3) находим произведение одинаковых простых множителей:

2 · 2 · 3 = 12.

Ответ: НОД (12; 36) = 12.

Есть числа, которые не имеют другого наибольшего общего делителя, кроме 1.

Два числа, наибольший общий делитель которых равен 1, называются взаимно простыми числами.

Например: НОД (7; 9) = 1; НОД (16; 27) = 1.



Вопросы

  1. Найдите НОД (a; b), если а = 2 · 2 · 3 · 5 и b = 2 · 3 · 9 · 5.

  2. Найдите НОД (a; b), если а = 2 · 2 · 3 · 5 и b = 2 · 3 · 3.

  3. Найдите взаимно простые числа.

  4. Найдите НОД (48; 240; 264).

  5. Найдите наибольший общий делитель чисел 12 и 32.

  6. Определите наибольший общий делитель чисел 324; 111; 432.

Сообщить об ошибке