Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Для приведения дробей к общему знаменателю надо:

– найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);

– разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, то есть найти для каждой дроби дополнительный множитель;

– умножить числители и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Пример: приведем к наименьшему общему знаменателю дроби: \(\frac56\) и \(\frac29\).

НОК (6; 9) = 18

18 : 6 = 3 – дополнительный множитель первой дроби,

18 : 9 = 2 – дополнительный множитель второй дроби.

Соответственно: \(\frac56=\frac{5\cdot3}{6\cdot3}=\frac{15}{18}\) и \(\frac29=\frac{2\cdot2}{9\cdot2}=\frac{4}{18}\).

Сравнение дробей

Правила сравнения обыкновенных дробей зависят от вида дроби (правильная, неправильная, смешанная дробь) и от знаменателей (одинаковые или разные) у сравниваемых дробей.

Правило 1. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше).

Например: \(\frac58>\frac28; \frac17<\frac47\).

Правило 2. Чтобы сравнить правильные дроби с одинаковыми числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).

Например: \(\frac47>\frac49; \frac17<\frac15\).

Правило 3. Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, надо их привести к одному общему знаменателю, а затем сравнить их числители. Большей (меньшей) будет та дробь, у которой числитель больше (меньше).

Правило 4. Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой целая часть дроби больше (меньше). При равенстве целых частей смешанных дробей больше (меньше) та дробь, у которой больше (меньше) дробная часть.

Например: \(2\frac25<5\frac17; 4\frac89>1\frac47; 3\frac17<3\frac15\).