Разложение составных чисел на простые множители

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Всякое составное число можно разложить на простые множители. Разложить число на простые множители – значит записать число в виде произведения простых чисел.

Например:

150 = 2 · 3 · 5 · 5;

225 = 3 · 3 · 5 · 5.

Чтобы разложить число на простые множители, надо:

– записать его слева от вертикальной черты;

– справа от черты записать первый делитель числа – самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;

– в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;

– справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;

– слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;

– для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа и т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;

– делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.

Перемножив между собой множители, стоящие справа от черты, мы получаем исходное число.

Например:       \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 210 \\ 105 \\ 35 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2 \\ 3 \\ 5 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\ \\\ \\\)         \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 1260 \\ 630 \\ 315 \\ 105 \\ 35 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2 \\ 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\)           \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 245 \\ 49 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 5 \\ 7 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\ \\\ \\\ \\\ \)

210 = 2 · 3 · 5 · 7;

1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2² · 3² · 5 · 7;

245 = 5 · 7 · 7 = 5 · 7².