Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

• разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
• поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Например:

1)   \(-\begin{array} \ 96,25 \\ 5\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c} 5\\ \hline 19,25 \end{array}\\ -\begin{array} \ 46\\ 45\\ \hline \end{array}\\ \; -\begin{array} \ 12\\ 10\\ \hline \end{array}\\ \; \; \; -\begin{array} \ 25\\ 25\\ \hline \end{array}\\ \quad \quad \; \; \; 0\)      2)    \(-\begin{array} \ 4,78 \\ 4\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c} 4\\ \hline 1,925 \end{array}\\ -\begin{array} \ 7\\ 4\\ \hline \end{array}\\ \,-\begin{array} \ 38\\ 36\\ \hline \end{array}\\ \; \; \, -\begin{array} \ 20\\ 20\\ \hline \end{array}\\ \quad \quad \; \; \; 0\)

Чтобы разделить натуральное число на десятичную дробь:

• считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби;
• умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т. д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число;
• делим числа как натуральные.

Например: \(5:2,5\), считаем количество знаков после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10. Не забываем и делимое умножить на 10.

\(5:2,5=(5\cdot10):(2,5\cdot10)=50:25=2\).

Чтобы разделить десятичные дроби друг на друга, надо:

• определить дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой;
• умножить обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т. д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа;
• разделить обыкновенные числа по правилам деления в столбик.

Например: \(1) 16,38:0,7\).

В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.

Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7. Выполним деление по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.

   \(-\begin{array} \ 16,38 \\ 14\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c} 7\\ \hline 23,4 \end{array}\\ -\begin{array} \ 23\\ 21\\ \hline \end{array}\\ \,-\begin{array} \ 28\\ 28\\ \hline \end{array}\\ \quad \quad \; 0\)

Ответ: 23,4.

\(2) 15,6:0,15\).

Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у второй десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 0,15 в целое число, нужно умножить его на 100. Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

\((15,6\cdot100):(0,15\cdot100)=1560:15\).

Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ.

  \(-\begin{array} \ 1560 \\ 15\\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|c} 15\\ \hline 104 \end{array}\\ -\begin{array} \ 6\\ 0\\ \hline \end{array}\\ \,-\begin{array} \ 60\\ 60\\ \hline \end{array}\\ \quad \quad \; 0\)

Ответ: 104.