+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Равноускоренное прямолинейное движение
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Равноускоренное прямолинейное движение – это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

То есть движение будет равноускоренным, если всегда \(a_\tau =const.\) В этом случае уравнение движения \(a_\tau=const,\)

\(V=a_\tau dt, \ V=V_0+a_\tau t, \ ds=(V_0+a_\tau t)dt, \ s(t)=s_0+Vt+\frac{a_\tau t^2}{2}.\)

По определению ускорения, \(\vec a =Δ\vec υ\cdot Δt.\)

Пусть в момент времени \(t_0 = 0\) скорость тела равна \(\vec υ_ 0,\) в момент времени \(t\) – \(\vec v\). Тогда за промежуток времени скорость изменилась на \(Δ\vec υ =\vec υ −\vec υ_0.\) Следовательно, ускорение \(\vec a =\vec v −\vec υ_ 0Δ t⇒ \vec υ =\vec υ_0+\vec a ⋅t \ \)– уравнение скорости.

Или в проекциях: \(υ_x=υ_0x+ax⋅t\).

Эти зависимости кинематических величин от времени изобразим графически для трех тел (рис. 1).

Графики ускорения \(a_x = f(t) \) представлены на рисунке 2, а графики скорости \(υ_x = f(t) \) – на рисунке 3.

Для нахождения перемещения воспользуемся графиком скорости (рис. 4).

Для малого промежутка времени \(Δt\)  изменением величины скорости можно пренебречь и скорость можно считать постоянной. Тогда перемещение за промежуток времени \(Δt\) будет равно площади узкой густо заштрихованной полоски. Мысленно разбив все время движения тела на малые промежутки времени и найдя перемещение за каждый отдельный промежуток времени, суммируем эти перемещения. Модуль проекции перемещения за промежуток времени \(Δt=t−t_0 =t\) в пределе численно равен площади заштрихованной трапеции.

Следовательно,

\(Δr_x=(\frac{(υ_{0x}+υ_x )}{2})⋅t. (1)\).

Подставив значение \(υ_х=υ_{0х}+a_х⋅t\) в (\(1\)), получим:

\(Δr_x=\frac{υ_{0x}⋅t+a_x ⋅t^2}{2} \) – уравнение перемещения в проекциях;

\(x=\frac{x_0+υ_{0x}⋅t+a_x⋅t^2}{ 2}\) – кинематическое уравнение равноускоренного движения.

Исключая из уравнений скорости и перемещения время \(t,\) получим \(Δr_x =\frac{({υ_x}^ 2 - {υ_{0x}}^2)}{2a}\).

Графиком перемещения является парабола, положение вершины которой зависит от направлений начальной скорости и ускорения (рис. 5).



Вопросы

  1. Маль­чик съез­жа­ет на сан­ках рав­но­уско­рен­но со снеж­ной горки. Ско­рость санок в конце спус­ка – 10 м/с. Уско­ре­ние равно 1 м/с², на­чаль­ная ско­рость равна нулю. Длина горки равна

  2. Уравнение движения материальной точки имеет вид \(x = 8 + 4t - 5t^2\). Проекция ускорения и проекция перемещения через 2 секунды соответственно равны

  3. Тело брошено вверх со скоростью 60 м/с. Путь, пройденный телом за 7 с после начала движения, равен ( g = 10 м/с²)

  4. Автомобиль движется со скоростью 40 м/с. Чтобы его кинетическая энергия уменьшилась в 4 раза, он должен двигаться со скоростью

  5. Уравнение движения тела, график которого дан на рисунке, имеет вид

  6. Автомобиль движется прямолинейно по горизонтальной дороге с постоянным ускорением. Для разгона из состояния покоя до скорости \(\vartheta\) двигатель совершил работу, равную 2000 Дж. Какую работу должен совершить двигатель для разгона автомобиля от скорости \(\vartheta\) до скорости \(3\ \vartheta\)?

  7. Определите отношение скорости пули в середине ствола ружья к скорости пули при вылете из ствола.

  8. Движение тела вдоль прямой описывается формулой \(\vartheta = 3,5 + 0,4t\). Определите перемещение тела через 20 с после начала движения.

  9. Велосипедист поднимается в гору с начальной скоростью 36 км/ч. В конце пути длиною 90 м скорость упала до 5 м/с. Определите время подъема велосипедиста.

  10. Автобус, отходя от остановки, движется равноускоренно и за третью секунду проходит 2,5 м. Определите путь, пройденный автомобилем за пятую секунду.

  11. Уравнение зависимости пройденного пути от времени движения тела имеет вид: \(S = υ_0t + \cfrac{at^2}{2}\), t = 5 c, \(υ_0 = 2\), \(a = 2\) м/с\(^2\). Найдите скорость тела в момент времени t = 5 c. 

  12. Лыжник скатывается с горы, к концу спуска набирая скорость 12 м/с, и еще 0,5 мин скользит по горизонтальному участку. Чему равен коэффициент трения лыж о снег? ( g ≈ 10 м/с²)

  13. Если действующая на тело сила уменьшится в 10 раз, а масса уменьшится в 8 раз, то ускорение тела

  14. Сила в 70 Н сообщает телу ускорение, равное 0,2 м/с². Какую силу надо приложить к телу, чтобы его ускорение оказалось равным 0,5 м/с²?

  15. Камень погружается в воду с ускорением 8 м/с\(^2\). Найдите плотность этого камня.

    (Ускорение свободного падения – \(g\approx10\) м/с\(^2\), плотность воды – \(\rho = 1 \ 000\) кг/м\(^3\))

  16. Велосипедист начал движение с ускорением 1 м/с\(^2\). Чему будет равно его перемещение через 1 минуту?

  17. За какое время ракета приобретет первую космическую скорость 7,9 км/с, если она будет двигаться с ускорением 30 м/с²?

  18. Автомобиль, двигаясь со скоростью 72 км/ч, начинает тормозить с ускорением 4 м/с\(^2\). Чему будет равна его скорость через 4 секунды?

Сообщить об ошибке