Относительность движения

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики, все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Пусть имеются две системы отсчета. Система \(XOY\) условно считается неподвижной, а система \(XOY\) движется поступательно по отношению к системе \(XOY\) со скоростью \(\vec v_0\).

Система \(XOY\) может быть, например, связана с Землей, а система \(XOY\) – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1).

Сложение перемещений относительно разных систем отсчета

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору \(\vec s,\) а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору \(\vec s_0.\) Из рис.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору \(\vec s\) представляющему собой сумму векторов \(\vec s_0\)  и \(\vec s\):

\(\vec s = \vec s_0+\vec s \ '.\)

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис.1) с постоянной скоростью \(\vec v_0\), это выражение принимает вид:

\(\vec s = \vec v_0\triangle t +\vec s \ '.\)

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt → 0, получим:

\(\vec v = \vec v_0+\vec v \ '. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\cdot)\)

Здесь \(\vec v\) – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета \(XOY\), \(\vec v \ '\)– скорость тела в «движущейся» системе отсчета \(X'O'Y'.\) Скорости \(\vec v\) и \(\vec v \ '\) иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость \(\vec v_0\) называют переносной скоростью.

Соотношение (·) выражает классический закон сложения скоростей:

Абсолютная скорость тела \(\vec v\) равна векторной сумме его относительной скорости \(\vec v \ '\) и переносной скорости \(\vec v_0\) движущейся системы отсчета.

Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (·) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. \(\vec a = \vec a \ '\).

Действительно, если \(\vec v_0\) – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение \(\triangle \vec v\)  относительной скорости тела будет совпадать с изменением \(\triangle \vec v'\)  его абсолютной скорости. Следовательно,

\(\frac{\triangle \vec v}{\triangle t} = \frac{\triangle \vec v \ '}{\triangle t}.\)

Переходя к пределу \((Δt → 0),\) получим \(\vec a = \vec a \ '.\) В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением относительно друг друга ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.

В случае, когда векторы относительной скорости \(\vec v \ '\) и переносной скорости \(\vec v_0\) параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси \(OX\)). Скорости \(v, v_0\) и \(υ' \) нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось \(OX\). Они являются величинами алгебраическими, и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.