Относительность движения

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики, все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными.

Пусть имеются две системы отсчета. Система $XOY$ условно считается неподвижной, а система $XOY$ движется поступательно по отношению к системе $XOY$ со скоростью $\vec v_0$.

Система $XOY$ может быть, например, связана с Землей, а система $XOY$ – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1).

Сложение перемещений относительно разных систем отсчета

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору $\vec s,$ а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору $\vec s_0.$ Из рис.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору $\vec s$ представляющему собой сумму векторов $\vec s_0$  и $\vec s$:

$\vec s = \vec s_0+\vec s \ '.$

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис.1) с постоянной скоростью $\vec v_0$, это выражение принимает вид:

$\vec s = \vec v_0\triangle t +\vec s \ '.$

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt → 0, получим:

$\vec v = \vec v_0+\vec v \ '. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (\cdot)$

Здесь $\vec v$ – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета $XOY$, $\vec v \ '$– скорость тела в «движущейся» системе отсчета $X'O'Y'.$ Скорости $\vec v$ и $\vec v \ '$ иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость $\vec v_0$ называют переносной скоростью.

Соотношение (·) выражает классический закон сложения скоростей:

Абсолютная скорость тела $\vec v$ равна векторной сумме его относительной скорости $\vec v \ '$ и переносной скорости $\vec v_0$ движущейся системы отсчета.

Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (·) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, т. е. $\vec a = \vec a \ '$.

Действительно, если $\vec v_0$ – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение $\triangle \vec v$  относительной скорости тела будет совпадать с изменением $\triangle \vec v'$  его абсолютной скорости. Следовательно,

$\frac{\triangle \vec v}{\triangle t} = \frac{\triangle \vec v \ '}{\triangle t}.$

Переходя к пределу $(Δt → 0),$ получим $\vec a = \vec a \ '.$ В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением относительно друг друга ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными.

В случае, когда векторы относительной скорости $\vec v \ '$ и переносной скорости $\vec v_0$ параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси $OX$). Скорости $v, v_0$ и $υ'$ нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось $OX$. Они являются величинами алгебраическими, и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления движения.