Движение тела, брошенного вертикально вверх и вниз

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V₀ всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу \(y = y_0+v_0yt+\frac{a_yt^2}{2}\),

положив \(υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.\)  Или \(H=y_0+v_{0y}t-\frac{gt^2}2\).

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: \(v=v_0-gt\), если тело поднялось на максимальную высоту, то \(v=0\), а \(v=v_0-gt\).

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: \(v=\sqrt{{v_0}^2-2gh}\).

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: \(H=\frac{{v_0}^2}{2g}\).

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: \(h=\frac{v+v_0}2t.\)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: \((υ_0 = 0)\). При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: \(υ_y=gt, y =\frac{gt^2}2.\) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: \(t = \sqrt{\frac{2h}g} .\) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: \(υ= \sqrt{2gh}.\)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при \(y = h_{max}\) скорость \(υ_y = 0\)  и в момент достижения телом первоначального положения \(y = 0\), можно найти

\(t_1=υ_0\cdot g \) – время подъема тела на максимальную высоту;

\(h_{max}\) – максимальная высота подъема тела;

\(t_2=2t_1=\frac{2υ_0}g \) – время полета тела;

\(v_{2y}=-v_0\) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.