Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Сдать полный ЕНТ
Русский

Движение тела, брошенного вертикально вверх и вниз

Конспект

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V0 всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу \(y = y_0+v_0yt+\frac{a_yt^2}{2}\),

положив \(υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.\)  Или \(H=y_0+v_{0y}t-\frac{gt^2}2\).

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: \(v=v_0-gt\), если тело поднялось на максимальную высоту, то \(v=0\), а \(v=v_0-gt\).

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: \(v=\sqrt{{v_0}^2-2gh}\).

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: \(H=\frac{{v_0}^2}{2g}\).

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: \(h=\frac{v+v_0}2t.\)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: \((υ_0 = 0)\). При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: \(υ_y=gt, y =\frac{gt^2}2.\) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: \(t = \sqrt{\frac{2h}g} .\) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: \(υ= \sqrt{2gh}.\)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при \(y = h_{max}\) скорость \(υ_y = 0\)  и в момент достижения телом первоначального положения \(y = 0\), можно найти

\(t_1=υ_0\cdot g \) – время подъема тела на максимальную высоту;

\(h_{max}\) – максимальная высота подъема тела;

\(t_2=2t_1=\frac{2υ_0}g \) – время полета тела;

\(v_{2y}=-v_0\) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.



Вопросы
  1. Ка­мень, бро­шен­ный с по­верх­но­сти земли почти вер­ти­каль­но вверх, упал со ско­ро­стью 15 м/с на крышу дома, на­хо­дя­щу­ю­ся на вы­со­те 20 м. Най­ди­те время полета камня. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в се­кун­дах.

  2. Ка­мень, бро­шен­ный с крыши дома почти вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 10 м/с, упал на землю через 3 с после брос­ка. С какой вы­со­ты бро­шен ка­мень? Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Ответ при­ве­ди­те в мет­рах.

  3. Тело брошено вверх с начальной скоростью 30 м/с. Среднепутевая скорость за 4 секунды равна

    ( g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывать)

  4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то оно достигает высоты (g = 10 м/с²)

  5. На тело действует сила тяжести, равная 40 Н, и сила в 30 Н, направленная горизонтально. Модуль равнодействующей этих сил

  6. Часть уклона длиной в 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с\(^2\). Скорость лыжника в конце уклона

  7. Направление скорости и ускорения при прямолинейном движении не совпадает. Это значит, что

  8. Если высота и дальность полета оказались равны, то тело брошено под углом, \(tg\ \alpha\) которого равен

  9. Два тела брошены под углом к горизонту так, что проекция начальной скорости на вертикальную ось одной из них в два раза больше другой. Найдите отношение максимальных высот, на которые поднимутся тела.

  10. По приведенному ниже графику зависимости силы от времени определите, какому типу соответствует движение в промежутке от 2 до 4 с.

  11. Под каким углом к горизонту брошен с поверхности Земли камень, если известно, что дальность его полета в 4 раза превышает максимальную высоту подъема?

  12. Над колодцем глубиной 15 м бросают вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с. Он достигнет дна колодца через ( g = 10 м/с²)

  13. Мяч c некоторой скоростью \(v_0\) был подброшен вертикально вверх. Каким будет его ускорение \(a\) в верхней точке, когда его скорость \(v = 0\)? Выберите правильные утверждения.

  14. Мяч бросили под углом 30° к горизонту, и через 2 с он упал на землю. Какова была его скорость в момент падения? (Силой трения воздуха пренебречь, g ≈ 10 м/с², \(\sin30^\circ= 0,5\))

Сообщить об ошибке