+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Равномерное движение точки по окружности
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Равномерное движение по окружности – это простейший пример криволинейного движения. Например, по окружности движется конец стрелки часов по циферблату. Скорость движения тела по окружности носит название линейная скорость.

При равномерном движении тела по окружности модуль скорости тела с течением времени не изменяется, то есть \(v = const,\) а изменяется только направление вектора скорости. Тангенциальное ускорение в этом случае отсутствует \( (a_r = 0),\) а изменение вектора скорости по направлению характеризуется величиной, которая называется центростремительным ускорением (нормальное ускорение) \(a_n\), или \(a_{цс}\). В каждой точке траектории вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности по радиусу.

Модуль центростремительного ускорения равен \(a_{цс}=\frac{υ_2}{ R},\) где \(υ\) – линейная скорость, \(R\) – радиус окружности.

Когда описывается движение тела по окружности, используется угол поворота радиуса – угол \(φ\), на который за время t поворачивается радиус, проведенный из центра окружности до точки, в которой в этот момент находится движущееся тело. Угол поворота измеряется в радианах. Радиан равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу окружности (рис. 1.23). То есть, если \(l = R\), то 1 радиан = \(\frac l R\). Так как длина окружности равна \(l = 2πR ,\) то \(360^о = \frac{2πR }{ R} = 2π\) рад. Следовательно, \(1\) рад. \(= 57,2958^\circ = 57^\circ18\)’ . Угловая скорость равномерного движения тела по окружности – это величина \(\omega\), равная отношению угла поворота радиуса φ к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот: \(ω = \frac φ t \). Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду [рад/с]. Модуль линейной скорости определяется отношением длины пройденного пути l к промежутку времени \(t: υ= \frac l t \). Линейная скорость при равномерном движении по окружности направлена по касательной в данной точке окружности. При движении точки длина \(l\) дуги окружности, пройденной точкой, связана с углом поворота φ выражением \(l = Rφ\), где \(R\) – радиус окружности.

Тогда в случае равномерного движения точки линейная и угловая скорости связаны соотношением:

\(υ = \frac l t =\frac{ Rφ} t = Rω\), или \(υ = Rω\).

Период обращения – это промежуток времени Т, в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности. Частота обращения – это величина, обратная периоду обращения – число оборотов в единицу времени (в секунду). Частота обращения обозначается буквой n: \(n = \frac 1 T \). За один период угол поворота \(φ\) точки равен \(2π\) рад, поэтому \(2π = ωT,\) откуда \(T = \frac {2π} ω.\) То есть угловая скорость равна \(ω = \frac {2π }{ T} = 2πn.\) Центростремительное ускорение можно выразить через период \(Т\) и частоту обращения n:\(a_{цс} = \frac{(4π^2R)}{ T^2} = 4π^2Rn^2\).

 

 



Вопросы

  1. Два ве­ло­си­пе­ди­ста со­вер­ша­ют коль­це­вую гонку с оди­на­ко­вой уг­ло­вой ско­ро­стью. По­ло­же­ния и тра­ек­то­рии дви­же­ния ве­ло­си­пе­ди­стов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Чему равно от­но­ше­ние ли­ней­ных ско­ро­стей ве­ло­си­пе­ди­стов \(\frac{v_1}{v_2}\)? 

     

  2. Са­мо­лет летит по окруж­но­сти в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью. Как на­прав­лен век­тор уско­ре­ния са­мо­ле­та?

  3. В цен­три­фу­ге сти­раль­ной ма­ши­ны белье при от­жи­ме дви­жет­ся по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Как при этом на­прав­лен век­тор его уско­ре­ния?

  4. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью по ча­со­вой стрел­ке. В какой точке тра­ек­то­рии уско­ре­ние тела на­прав­ле­но по стрел­ке? 

     

  5. Шарик дви­жет­ся по окруж­но­сти с ра­ди­у­сом \(r\) со ско­ро­стью \(v\). Как из­ме­нит­ся ве­ли­чи­на его цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния, если ра­ди­ус окруж­но­сти уве­ли­чить в 3 раза, оста­вив мо­дуль ско­ро­сти ша­ри­ка преж­ним?

  6. Круг радиусом 50 см вращается со скоростью 54 км/ч. Угловая скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения, равна

  7. Первая космическая скорость на некоторой планете равна \(υ\). Если спутник запускают с высоты, равной трем радиусам этой планеты, то его скорость должна быть

  8. Первая космическая скорость для Земли – 8 км/с. Если известно, что радиус планеты равен \(\frac58\) от земного, а ускорение свободного падения \(\frac35\) от земного, то приближенное значение первой космической скорости для планеты

  9. Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом 400 000 км с периодом примерно 27,3 суток. Каким будет перемещение Луны за 54,6 суток?

  10. За 15 с точка прошла равномерно половину окружности, радиус которой равен 150 см. Ускорение точки равно

  11. Если за 10 с точка прошла равномерно половину окружности, радиус которой 100 см, то ускорение точки равно

  12. Тело движется равномерно по окружности. В  этом случае будут справедливы следующие утверждения

  13. Чему равна линейная скорость точки, находящейся на расстоянии 20 см от оси вращения лопасти вентилятора, который делает 720 оборотов в минуту?

  14. Мотоциклист двигается по окружности со скоростью 36 км/ч. При этом коэффициент трения шин о дорогу составляет 0,4. Каков радиус этой окружности?

  15. Чему равно центростремительное ускорение велосипедиста, двигающегося со скоростью 18 км/ч по кривой дороге с радиусом кривизны 50 м?

  16. Чему будет равно центростремительное ускорение шарика, если он движется по окружности с радиусом 50 см и со скоростью 0,25 м/с?

  17. Чему равна угловая скорость вращения турбины, если она совершает 1800 оборотов в минуту?

  18. Определите центростремительное ускорение спутника Юпитера Ганимеда, если он находится на расстоянии 1 070 400 км от планеты, а период обращения составляет 172 часа.

  19. Чему равна скорость мотоцикла, если его колесо радиусом 25 см за 10 секунд совершает 50 оборотов?

  20. Чему равна скорость шарика, вращающегося по окружности радиусом 250 см с ускорением 0,1 м/с²?

  21. Какова должна быть скорость автомобиля при движении по выпуклому мосту радиусом 2,5 м, чтобы пассажир в верхней его точке находился в состоянии невесомости? ( g ≈ 10 м/с² )

  22. С какой скоростью должен ехать водитель по средней части выпуклого моста с радиусом кривизны 1,6 м, чтобы не оказывать давление на этот мост? ( g ≈ 10 м/с²)

Сообщить об ошибке