Виды треугольников, связь между углами и сторонами, внешний угол, равенство и подобие, замечательные точки

Как называется отрезок, соединяющий вершину произвольного треугольника и середину противоположной стороны?

В треугольнике АВС стороны относятся как 2: 3: 5. Найдите большую сторону, если периметр равен 72 дм.

Укажите условие, при котором точка является центром описанной около разностороннего треугольника окружности.

ОВ – биссектриса угла КОМ. На сторонах угла отложены равные отрезки ОD и ОС. ВD = 3 см. Найдите длину ВС.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 40°. Найдите угол при вершине

Дан треугольник АВС.  ВМ и АЕ – медианы, которые пересекаются в точке О. Отрезок СК проходит через точку О. Точка К принадлежит стороне АВ. Найдите длину отрезка КВ, если АК = 12,7 см.

Известно, что в треугольнике АВС ВЕ и АD – биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Угол ВСО равен 38°. Найдите угол АСО.

Треугольники АВС и КМН являются прямоугольными и подобными. \(\angle\)В= \(\angle\)М = 90°. АВ = 3, ВС = 4, КМ = 6, КН = 10. Найдите АС, МН и коэффициент подобия.

Два угла треугольника равны 27\(^\circ\) и 41\(^\circ\). Найдите третий угол и определите вид треугольника.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 16 см. Вычислите радиус описанной окружности.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внутренних углов равен 36°?

Найдите длину окружности, вписанной в квадрат со стороной 6 см.

Вычислите площадь правильного шестиугольника, периметр которого равен 30 дм

Периметр треугольника равен 36 см. Стороны пропорциональны числам 3, 4, 5. Найдите наибольшую сторону треугольника.

Площадь треугольника равна 800 \(см^2\), а радиус вписанной окружности равен 16 \(см\). Найдите периметр этого треугольника.

Укажите условия, при которых  \(\Delta ABC\) и \(\Delta A_1B_1C_1\)  были бы подобны по третьему признаку.
 

В треугольнике один угол равен 30°, второй угол на 30° больше первого угла. Найдите второй и третий углы треугольника.

Сравните стороны треугольника АВК и определите вид треугольника, если известно, что \(\angle\)А < \(\angle\)В = \(\angle\)К.

Треугольник АВС равен треугольнику DЕМ, АВ = DЕ, ВС = DМ, \(\angle\)В = 15°, \(\angle\)М = 20°, ЕМ = 5 дм. Найдите АС и \(\angle\)А.

Отрезки ВЕ и АС пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. АВ = 13 см. Найдите СЕ.

АВС – равнобедренный треугольник, через основание АС проведена медиана ВК. Периметр АВС равен 50 см, периметр АВК равен 40 см. Найдите ВК.

В треугольнике АВС основание АС, АВ : ВС : АС как 2 : 3 : 4, периметр равен 108 дм, МН – средняя линия. Найдите МН.

Даны треугольники АВК и СВК, ВК – общая. АВК и СВК – прямые углы, АК = ВС, АВ = 3,7 см. Найдите сумму АВ и КС.

Треугольники АВС и МНК подобны, углы С и М равны 60°. Угол А равен 50°. Найдите углы Н и К.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2\(\sqrt3\) см. Найдите периметр треугольника.

В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7 : 8 : 9 : 10, а его периметр равен 68 см. Найдите наименьшую сторону четырехугольника.

В правильный треугольник с высотой ВD, равной 13, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 36 см. Найдите диаметр окружности.

Правильный треугольник вписан в окружность радиусом 9 см. Найдите высоту треугольника.

Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (x + 2)\(^2\) + (y + 3)\(^2\) = 7\(^2\).

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 2160°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Сколько диагоналей у n – угольника?

Вектор \(\vec a\) = (3; – 2). Найдите векторные координаты \(2\vec a\).

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70°. Найдите n.

Найдите длину вектора \(\vec{AB}-\vec{AD}\), если диагонали ромба ABCD равны 8 и 12.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \(\frac{2\sqrt3}3\). Найдите периметр шестиугольника.

Найдите величину внешнего угла (в градусах) правильного восьмиугольника.

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит внутри него.

Найдите число сторон правильного многоугольника, у которого угол на 108° больше центрального угла описанной окружности.