Основные понятия планиметрии. Взаимное расположение прямых

Найдите длину отрезка АС, если известно, что АВ = 17 см, СВ = 5 см, а точка С лежит между точками А и В.

Прямые а и с пересекаются в точке О. Угол между ними равен 35°. Чему равен угол, вертикальный данному углу?

Найдите накрест лежащие углы, образованные при двух параллельных прямых и секущей, если известно, что их сумма равна 120°.

На плоскости из точки А к прямой а проведены две наклонные и один перпендикуляр. Укажите, какой отрезок является перпендикуляром. Найдите его длину, если известно, что АС = 8 см, АМ = 5 см, АD = 10 см.

На прямой а расположены точки А, В и С, при этом АВ = 5 см, ВС = 7 см. Какой может быть длина АС?

Углы АВС и СВD являются смежными. Угол АВС равен 38°. Найдите угол СВD.

Точки Е и F расположены на отрезке СD так, что СЕ = DF. Точка Е лежит между точками С и F, расстояние между серединами СЕ и DF равно 8,5 дм, а длина СD равна 12 дм. Найдите ЕF.

Известно, что в треугольнике АВС ВD – высота, ВD = 5 см. Найдите расстояние от точки А до стороны ВС, если известно, что треугольник равносторонний.

Луч l – биссектриса угла hk, равного 500\(^\circ\). Найдите градусные меры углов hl и lk.

Один из смежных углов равен 54°. Чему равен другой угол?

На прямой отмечены 3 точки. Сколько лучей при этом образовалось?

Сколько пар смежных углов образовалось при пересечении в одной точке 4 прямых?

При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равен 34°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.

Найдите углы треугольника, которые относятся как 2 : 3 : 4.

Сумма трех внутренних углов, образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей, равна 290°. Найдите четвертый внутренний угол.

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти три точки?

Точки А и В расположены по разные стороны от прямой в. Точка М \(\in\) в и М \(\in\) АВ. Найдите длину МВ, если АВ = 30 см, МА = 2 дм.

На прямой последовательно отмечены точки А, В, С, D так, что АС = ВD. Какие еще равные отрезки образуются?

Проверьте, пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕН и РМ (если да, то в каком отношении).

Углы МКЕ и ЕКН являются смежными. Угол МКЕ в два раза больше угла ЕКН. Найдите эти углы.

АОВ и ВОС – смежные углы, разность градусных мер АОВ и СОВ равна 54°. Найдите эти углы.

Углы 1 и 2 являются внутренними односторонними при параллельных прямых и секущей. Найдите эти углы, если первый в 3 раза больше второго.

Отрезок ВК равен 168 см. Он разделен на отрезки, которые относятся как 3:4:5. Найдите эти отрезки.

Сколько отрезков, равных данному, можно отложить на луче от его начала?

Один из смежных углов равен \(\frac25\)d(d = 90°). Найдите эти углы.

При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным 112°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.

При каком положении секущей ее отрезок, заключенный между параллельными прямыми, имеет наименьшую длину?

Сумма двух отрезков равна 8 см, их разность равна 3 см. Найдите данные отрезки.

Один из смежных углов меньше другого в 9 раз. Найдите данные углы.

Треугольник со сторонами 5 и 7 является тупоугольным, если длина его третьей стороны равна

При пересечении двух параллельных прямых третьей внешние накрест лежащие углы оказались равными 65°. Найдите внутренние накрест лежащие углы.

Как расположены относительно друг друга биссектрисы внутренних односторонних углов, которые получились при пересечении двух параллельных прямых третьей?

На сколько частей делят плоскость две пересекающиеся прямые?

Один из смежных углов составляет 25% другого. Найдите данные углы.

При пересечении двух параллельных прямых третьей один из углов оказался равным 97°. Найдите наименьший из всех образованных при этом углов.

Найдите периметр треугольника, если его площадь равна 600, а радиус вписанной окружности равен 12.