Треугольники

Внутренние углы треугольника относятся как 3 : 7 : 8. Найдите отношение внешних углов треугольника.

Один из внешних углов треугольника равен 65^{\(^\circ\)}. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 6 : 7. Найдите наибольший из них.

Чему равна градусная мера одного из углов прямоугольного треугольника?

Периметр равнобедренного треугольника равен 18 м. Найдите его стороны, если основание больше боковой стороны на 3 м.

Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите стороны ромба.

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 49. Найдите гипотенузу.

Найдите числовое значение выражения: \(3{\rm tg}\frac{\pi}{6}\).

Дан прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 дм и 8 дм. Найдите гипотенузу.

В треугольнике а = 5, угол β равен 30°, угол α равен 45°. Найдите сторону с и угол γ, если сторона а лежит напротив угла β, сторона с лежит напротив угла γ.

Найдите сторону с треугольника, если известны две другие стороны: а = 9, в = 11, а угол между ними равен 60°.

Крыша дома в боковой проекции имеет форму прямоугольного треугольника. Найдите высоту крыши, если известно, что основание крыши имеет длину 12 м, а высота боковой поверхности равна 15 м.

В треугольнике известны две стороны, а и в, а также угол, лежащий напротив стороны в. Известно, что а = 10 дм, в = 10\(\sqrt3\) дм, угол β равен 30°. Найдите третью сторону и остальные углы.

В треугольнике АВС известно, что АС = 7 дм, ВС = 10 дм, угол С равен 60°. Найдите АВ.

В прямоугольном треугольнике АВС \(\angle\)В = 90°. АВ = 7 см, ВС = 24 см. Найдите АС

В треугольнике ВМN сторона ВМ = 4 см, \(\angle\)N = 30°, \(\angle\)М = 45°. Найдите ВN

Известно, что в треугольнике а = 12, в = 5, а угол равен 120° и лежит напротив третьей стороны. Найдите сторону с

Диагонали ромба АВСD равны 14 см и 48 см. Найдите стороны ромба.

В треугольнике известно, что а = 5, в = 8, с = 7. Найдите угол , лежащий напротив стороны с.

Известно, что в треугольнике в = 5, β = 30°, γ = 45°. Найдите третий угол и сторону с.

В прямоугольнике стороны равны 5 см и 12 см. Чему равна диагональ?

Треугольники ABC и A\(_1\)B\(_1\)C\(_1\) подобны. AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 7см, A\(_1\)B\(_1\)= 4,5 см, B\(_1\)C\(_1\)= 7,5 см, A\(_1\)C\(_1\)= 10,5 см. Найдите коэффициент подобия.

Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны 2 см и 5 см. Найдите стороны треугольника.

Одна из сторон прямоугольника равна 9, а его диагональ равна 15. Найдите периметр прямоугольника.

Стороны треугольника  равны 7 см, 8 см и 10 см. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

В треугольнике  \( АВС \ \angle A=60°, \ C=45°, \ AB=\sqrt2\). Найдите \(BC. \)

Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Найдите диагональ.

Дан треугольник АВК. ВК = 4 см, \(\angle\)А = 60°, \(\angle\)В = 45°. Найдите АК.

Даны стороны треугольника: а = 2, в = 3, с = 4. Найдите косинусы двух любых углов данного треугольника.     

В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 17 см, а меньшая диагональ равна 5\(\sqrt2\)см. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике известно, что а = 4\(\sqrt2\), в = 7, с = 5. Найдите угол γ, лежащий напротив стороны с.

Известно, что в треугольнике а = 15, в = 24, с = 18. Найдите косинусы углов данного треугольника.

В треугольнике угол А равен 45°, угол В равен 90°, АС = 20 см. Найдите АВ.

Дан треугольник СDК. СD = 10 см, \(\angle\)К = 60°, \(\angle\)D = 45°.Найдите СК.

В треугольнике известно, что а = 6, в = 8, α = 30° и лежит между сторонами а и в. Найдите сторону с.

В треугольнике АВС угол А равен 90°, угол В равен 30°, АВ = 6 см. Найдите АС.

В параллелограмме АВСD угол D равен 120°, угол АDА равен 45°, АВ = 25,3. Найдите меньшую сторону.

В треугольнике известно, что а = 5\(\sqrt3\), в = 13, с = 7. Найдите угол , если он лежит напротив с.

Какие элементы треугольника могут проходить вне его?

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 66 см.

У треугольников АВС и DEF равны углы А и D. Какого условия не хватает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по первому признаку?

Определите вид треугольника, если его углы относятся как 1 : 2 : 3.

У треугольника равны две стороны и каждая составляет \(\frac25\) его периметра. Третья сторона равна 20 см. Найдите периметр треугольника.

Периметр треугольника равен 12 см, а радиус вписанной окружности равен 1 см. Найдите площадь этого треугольника.

\(\Delta ABC\sim\Delta A_1B_1C_1,\ AB = 2, \ BC = 3,\ AC = 1,\ A_1B_1=8\) Сторона \(B_1C_1\) равна

Если один из углов треугольника больше суммы двух других углов, то какой треугольник может быть?

Одна сторона треугольника в три раза больше второй стороны, а третья сторона больше второй на 8 см и равна 12 см. Найдите периметр треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Найдите радиус описанной окружности.

Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6 м и 18 м. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27 дм.

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 70°. Найдите угол между его высотой, проведенной к боковой стороне, и другой боковой стороной.