+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Окружность: центр, хорда, диаметр и радиус. Вписанный угол. Центральный угол. Длина окружности, длина дуги
Предыдущий конспект Следующий конспект


Вопросы

  1. Один из двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей составляет 80% от другого. Найдите величину большего угла.

  2. В треугольнике ABC \(\angle\)B = 90\(^{\circ}\), AB = 15 см, BC = 22 см. Найдите расстояние между прямой \(AB\) и прямой проходящей через точку \(C \)  параллельно \(AB.\)

  3. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая АО. Найдите радиус окружности, если AB = 15, АО = 17.

  4. В окруж­но­сти с цен­тром O от­рез­ки AC и BD — диа­мет­ры. Впи­сан­ный угол ACB равен 38°. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOD.

  5. Най­ди­те впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на дугу, ко­то­рая со­став­ля­ет 20% окруж­но­сти.

  6. Най­ди­те цен­траль­ный угол AOB, если он на 15° боль­ше впи­сан­но­го угла ACB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу.

  7. Бо­ко­вая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му ос­но­ва­нию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12 см. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой тра­пе­ции.

  8. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найдите катеты треугольника.

  9. Окруж­ность, впи­сан­ная в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, делит в точке ка­са­ния одну из бо­ко­вых сто­рон на два от­рез­ка, длины ко­то­рых равны 5 и 3, счи­тая от вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию. Най­ди­те пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка.

  10. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

  11. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна \(50\sqrt{\pi}\).

  12. Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 60,75π см2. Найдите периметр шестиугольника.

  13. Найдите диаметр основания юрты, если ее радиус равен 4,5 м.

  14. Расстояние от центра окружности до касательной равно 13 дм. Найдите радиус данной окружности.

  15. Найдите величину дуги АВ, на которую опирается угол АВС, вписанный в окружность.

  16. В окружности с центром в точке О проведена хорда АС. Найдите угол АОС, если известно, что хорда равна радиусу (АО = АС)

  17. Восемь шариков для настольного тенниса нужно уложить в коробку плотно друг к другу. Какова длина коробки, если радиус одного шарика 2,5 см?

  18. Центральный угол и вписанный угол опираются на одну дугу. Найдите эти углы, если центральный угол на 20° больше вписанного.

  19. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 7 см, в точке А. Найдите ОВ, если АВ = 24 дм.

  20. АВ и СD – хорды. АВ и СD пересекаются в точке Е. АЕ = 0,7 см, ВЕ = 0,5 см, СЕ = 0,4 см. Найдите DЕ и DС.

  21. Вершины треугольника АВС делят описанную окружность в отношении 2: 3: 4. Найдите углы треугольника АВС.

  22. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите радиус, если угол ОАВ равен 60°, АО =14\(\sqrt3\) см.

  23. К окружности с центром в точке О проведены две касательные, угол между которыми равен 120°. АО = 24 см. Найдите СА и DА, если С и D – точки касания.

  24. Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите градусную меру меньшей дуги, на которые вершины треугольника делят окружность.

  25. В треугольнике даны две стороны: a = 12, b = 8. Угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.

  26. Основание равнобедренного треугольника – a, боковая сторона – b. Найдите биссектрису, проведенную из вершины, противолежащей основанию.

  27. В треугольнике ABC угол A = 45°, угол C = 15°, сторона BC = 4\(\sqrt6\). Найдите длину стороны AC.

  28. В треугольнике ABC угол A = 30°, угол B = 30°. Найдите соотношение сторон \(\frac{BC}{AB}\)

  29. Какому неравенству удовлетворяет точка C, принадлежащая кругу с центром в точке O и радиусом R?

  30. Вписанный угол ABC равен 30°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AC, на которую он опирается, равна 17.
     

  31. АВ – диаметр окружности. Точки С и D лежат на окружности по одну сторону от диаметра. Угол СВD равен 21°, угол DВА равен 49°. Найдите угол СDВ.

  32. Вершины треугольника АВС делят окружность, описанную около этого треугольника в отношении 1: 3 : 5. Найдите углы треугольника.

  33. Радиус окружности равен 10 см, расстояние от точки А, лежащей на окружности, до точки В – конца диаметра – равно 16 см. Найдите АС, если точка С – второй конец диаметра.

  34. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус равен 12\(\sqrt2\) см, угол ОАВ равен 45°, точка В является точкой касания.

  35. АВ – диаметр окружности с центром в точке О. Точки С и К лежат на окружности по одну сторону от диаметра. Угол АВС равен 18°, угол СОК равен 46°. Найдите угол КАВ.

  36. Точки А, В и С лежат на окружности с центром в точке О. Угол АОС равен 130°. Найдите угол АВС.

  37. Прямая АВ касается в точке А окружности с центром в точке О. Найдите угол ОАВ.

  38. Вершины четырехугольника АВСD делят описанную окружность в отношении 1: 2 : 7 : 8. Найдите градусную меру большей дуги.

  39. Расстояние от точки А, лежащей на окружности, до концов диаметра ВD равно 9 см, 12 см. Найдите радиус.

  40. Хорды СК и АВ пересекаются в точке Е. АЕ = 4 см, ВЕ = 6 см, КЕ меньше СЕ на 5 см. Найдите СЕ.  

  41. Дана окружность с центром в точке О, АВ – диаметр. Точки С и К лежат на окружности по одну сторону от диаметра. Угол СКА равен 12°, угол СОК равен 64°. Найдите угол КАВ.

  42. Хорды АВ и СН пересекаются в точке М. СМ = 4 см, НМ = 15 см, АМ:МВ = 3 : 5. Найдите АВ.

  43. Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите сторону ромба.

  44. Стороны параллелограмма равны \(5\sqrt2\) см и 6 см, а один из углов параллелограмма равен 45°. Найдите большую диагональ параллелограмма.

    a) \(\sqrt{126}\)        б) \(\sqrt{146}\)      в) \(\sqrt{130}\)       г) 12

  45. В треугольнике АВС\(\angle A=45^\circ\), АВ = 3\(\sqrt2\), АС = 1. Найдите ВС.

  46. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна 25. Найдите сумму квадратов его сторон.

  47. Одна из сторон треугольника больше другой на 8 сантиметров, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если длина третьей стороны равна 28 см.

  48. Дан треугольник АВС. АВ = 15, ВС = 6, sin A = \(\frac15\). Найдите sin C.

  49. В прямоугольной трапеции высота равна 12, большая боковая сторона равна 20, меньшее основание равно 5. Найдите большее основание.

  50. Стороны треугольника равны 5\(\sqrt3\) см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону треугольника.

  51. Дан треугольник АВС. \(\angle\)B = 135°, AB = 2, BC = 2\(\sqrt2\). Найдите длину стороны АС.

Сообщить об ошибке