Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция

В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные – 150 градусов. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали АС = 12 и BD = 10. Найти периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Дан выпуклый четырехугольник АВСД. \(∠А = 61^\circ,  ∠В = 110^\circ, ∠С = 92^\circ\). Найдите градусную меру угла \(∠Д \)?

Какие из наборов углов могут быть углами четырёхугольника?

Найдите большую сторону четырехугольника, если его периметр равен 66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй.

Найдите наибольший угол выпуклого четырехугольника, если его углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ = 12 см, ВС = 17 см, CD = 5 см и AD = 14 см.

Найдите периметр четырехугольника, если АВ = 16 см, ВС = 12 см, СД = 8 см и АД = 18 см.

Расстояния от середины стороны АD выпуклого четырехугольника ABCD до середин сторон АВ и CD равны соответственно 6 и 12. Найти длину большей диагонали четырехугольника ABCD.

Укажите пары противоположных сторон четырёхугольника.

Периметр параллелограмма равен 122 см. Одна из его сторон больше другой на 25 см. Найти стороны параллелограмма.

Стороны параллелограмма равны 4,5 дм и 1,2 дм. Из вершины острого угла проведена биссектриса. На какие части делит она большую сторону параллелограмма?

Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найти периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10.

В параллелограмме \(ABCD, \ AB=7, AD=3,sinA=\frac67\). Найдите большую высоту параллелограмма.

Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Диагональ квадрата \(2\sqrt{8}\) см. Найдите сторону квадрата.

Диагональ ромба равна его стороне. Найдите меньший угол ромба.

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4: 5, а другая сторона равна 6. Числовое значение площади прямоугольника принадлежит промежутку

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу.

Угол между диагональю и стороной ромба равен 30°. Найдите все углы ромба.

В окружность диаметром 10 см вписан квадрат АВСD. Найдите сторону квадрата.

АВСD – ромб. Угол А равен 36°. Найдите угол между ВD и DС.

Средняя линия трапеции равна 7 м, а одно из оснований больше другого на 4 м. Найдите основания трапеции.

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 6 и 8

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна 3. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Около окружности радиусом 5 см описан квадрат. Найдите сторону квадрата.

Найдите углы ромба, периметр которого равен 40 см, а площадь составляет 50 см\(^2\)

Около четырехугольника ABCD описана окружность. Его углы A, B, C относятся как 1 : 2 : 3. Найдите угол D. 

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 24° и 46°. Найдите углы параллелограмма.
 

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20 см, ее большая боковая сторона равна 6 см. Найдите радиус окружности.

         1) 2 см

         2) 4 см

         3) 10 см

         4) 14 см

Дан прямоугольник АВСD. Его диагонали пересекаются в точке О. АЕ и СF перпендикулярны ВD, угол СОD равен 30°, СF = 2 см. Найдите ВD.

В параллелограмме АВСD точка Е принадлежит АD, причем АВ = АЕ, угол ВЕА равен 70°. Найдите углы параллелограмма.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11 см, CD = 17 см. Найдите периметр четырехугольника.      

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1: 2, считая от вершины тупого угла. Найдите смежные стороны параллелограмма, если его периметр равен 90 см.

Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность с радиусом 13, если одна из его сторон равна 10.

Меньшая сторона прямоугольника равна 3,6 см. Угол между диагоналями равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности.

В прямоугольнике перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно 3 см и 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Средняя линия трапеции, описанной около окружности, равна 5. Боковая сторона равна 6. Найдите вторую боковую сторону. 1) 3;     2) 4;     3) 5;      4) 6;      5) 7.

Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной 12 см и углом 30°.

Дан треугольник ABC. \(\angle\)C = 90°,  AC = BC = 12 см. Из точки M, взятой на AB, проведены прямые, параллельные катетам. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Определите возможный вид четырехугольника ABCD.