Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 5

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

При каком значении \(a\) функция \(y = a\ln{x} + x^2 – x\) имеет экстремум в точке \(x = 1?\) Определите вид экстремума в точке \(x = 1\) при найденном значении \(a.\)

Решение.

1) Область определения функции \(D(x) = (0; +∞).\)

2) Найдем производную функции:

\(y' = {a \over x} + 2x - 1.\)

Так как \(y'(1) = 0,\) получим и решим уравнение:

\(a + 2 – 1 = 0;\)

\(a = – 1.\)

3) Для определения вида экстремума в точке \(x = 1\) найдем \(y''\) при \(a = – 1.\)

\(y'' = {1 \over x^2} + 2.\)

Найдем \(y''(1).\)

\(y''(1) = 3 > 0,\) значит, \(x = 1\) – точка минимума.

Ответ: \(a = – 1,\) \(x = 1\) – точка минимума.