Задание 6

Исследуйте функцию \(y = x \sqrt{1-2x}\) с помощью производной и, используя результаты исследования, укажите множество значений этой функции.

Решение.

1) Область определения функции \(D(x) = (– ∞; 0,5].\)

2) \(y' = \sqrt{1 - 2x} - {x \over \sqrt{1 - 2x}} = {1 - 2x - x \over \sqrt{1-2x}} = {1 - 3x \over \sqrt{1-2x}}.\)

\(x = {1 \over 3}\) – абсцисса точки максимума функции, так как при переходе через \(x = {1 \over 3}\) производная меняет свой знак с «–» на «+», тогда \(y_{наиб} = \max{y} = y\Big({1 \over 3}\Big) = {\sqrt{3} \over 9}.\)

Таким образом, \(E(y) = \Big(-∞; {\sqrt{3} \over 9}\Big].\)

Ответ: \(E(y) = \Big(-∞; {\sqrt{3} \over 9}\Big].\)

Материалы для повторения:

10 класс – Функции и их свойства – Преобразование функции. Промежутки возрастания и убывания

10 класс – Функции и их свойства – Исследование функции

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами