Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Дана функция: \(f(x) = a\sin4x + b\cos2x.\) Найдите \(a\) и \(b,\) если известно, что \(f'\Big({7π \over 12}\Big) = 4\) и \(f'\Big({3π \over 4}\Big) = 2.\)
Решение.
\(f '(x) = 4a\cos4x – 2b\sin2x.\)
Составим и решим систему уравнений по условию задания:
\(\begin {cases} f'\Big({7π \over 12}\Big) = 4a\cos\Big(4⋅{7π \over 12}\Big) – 2b\sin\Big(2⋅{7π \over 12}\Big) = 4,\\ f'\Big({3π \over 4}\Big) = 4a\cos\Big(4⋅{3π \over 4}\Big) – 2b\sin\Big(2⋅{3π \over 4}\Big) = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 4a\cos\Big({7π \over 3}\Big) – 2b\sin\Big({7π \over 6}\Big) = 4,\\ 4a\cos(3π) – 2b\sin\Big({3π \over 2}\Big) = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 4a\cos\Big({π \over 3}\Big) + 2b\sin\Big({π \over 6}\Big) = 4,\\ 4a\cos(π) + 2b\sin\Big({π \over 2}\Big) = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 4a⋅{1 \over 2} + 2b⋅{1 \over 2} = 4,\\ 4a⋅(-1) + 2b⋅1 = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 2a + b = 4,\\ -4a + 2b = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} 2a + b = 4,\\ -2a + b = 1; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} b = 2,5,\\ a = 0,75. \end {cases}\)
Ответ: \((0,75; 2,5),\) или \(a = 0,75, b = 2,5.\)
Материалы для повторения:
10 класс – Производная – Производная тригонометрических функций
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
