Задание 6

Найдите все действительные решения системы уравнений: \(\begin {cases} x^3-y^3=26, \\ x^2y-xy^2=6. \end {cases}\)

Решение.

\(\begin {cases} x^3 - y^3 = 26, \\ x^2y - xy^2 = 6; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^3 - y^3 = 26, \\ 3x^2y - 3xy^2 = 18; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^3 - y^3 = 26, \\ x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = 8; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^3 - y^3 = 26, \\ (x - y)^3 = 8; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^3 - y^3 = 26, \\ x - y = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} (x - y)(x^2 + xy +y^2) = 26, \\ x - y = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x^2 + xy +y^2 = 13, \\ x - y = 2; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x = y + 2, \\ (y + 2)^2 + (y + 2)y + y^2 = 13; \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} x = y + 2, \\ y^2 +2y -3 = 0; \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x = y + 2, \\ \left[ \begin{array}{ccc} y_1 = -3, \\ y_2 = 1;\end{array} \right. \end {cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} y_1 = -3, \\ x_1 = -1; \end {cases} \\ \begin {cases} y_2 = 1, \\ x_2 = 3. \end {cases} \end{array} \right. \)

Ответ: \((–1; –3),\) \((3; 1).\)

Материалы для повторения:

9 класс – Алгебра. Уравнения, неравенства и их системы – Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами