Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Найдите площадь фигуры, ограниченной следующими линиями: \( y = 2x^2,\) \(y = 4x.\)
Решение.
1. Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.
2. Площадь закрашенной фигуры определяется формулой: \(S = \int\limits_a^b(f(x)-g(x))dx,\) где \(g(x) = 4x,\) \(f(x) = 2x^2,\) \(a\) и \(b\) – абсциссы точек пересечения графиков функций.
3. Найдем \(a\) и \(b.\)
\(2x^2 = 4x;\)
\(2x^2 – 4x = 0;\)
\(2x (x – 2) = 0;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} x_1=0, \\ x_2=2. \end{array} \right.\)
Значит, \(a = 0,\) \(b = 2.\)
\(S = \int\limits_0^2(4x - 2x^2)dx = \Big(2x^2 - {2x^3 \over 3}\Big) \bigg |_0^2 = 2{2 \over 3}\) кв. ед.
Ответ: \(2{2 \over 3} \) кв. ед.
Материалы для повторения:
10 класс – Производная – Применение производной
11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
