Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 2
Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству \(3^x+\Big({1 \over 3}\Big)^{2-x} ≥ 10.\)
Решение.
\(3^x+\Big({1 \over 3}\Big)^{2-x} ≥ 10;\)
\(3^x+(3^{-1})^{2-x} ≥ 10;\)
\(3^x+3^{x-2} ≥ 10;\)
\(3^{x-2}(3^2+1) ≥ 10;\)
\(3^{x-2}⋅10≥10;\)
\(3^{x-2}≥1.\)
Так как функция \(y = 3^x\) монотонно возрастает на всей своей области определения, то исходное неравенство равносильно следующему неравенству:
\(x-2≥0;\)
\(x≥2.\)
Ответ: \(x≥2,\) или \(x \in [2; +∞).\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
