Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 1
Решите уравнение: \(1+\log_7(x+4) = \log_7(x^2+9x+20).\)
Решение 1.
\(1+\log_7(x+4) = \log_7(x^2+9x+20).\)
\(\begin{cases} x+4>0, \\ x^2+9x+20>0, \\ 7(x+4)=x^2+9x+20; \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+4>0, \\ x^2+9x+20>0, \\ x^2+2x-8=0; \end{cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{cases} x>-4, \\ x \in (-\infty; -5) \cup (-4; +\infty), \\ \left[ \begin{array}{ccc} x_1=-4, \\ x_2=2; \end{array} \right.\end{cases} \Leftrightarrow x = 2.\)
Ответ: \(2.\)
Решение 2.
\(1+\log_7(x+4) = \log_7(x^2+9x+20).\)
Учитывая, что \(x^2 + 9x + 20 > 0\) и \(x + 4 > 0,\) приведем уравнение к равносильному:
\(x^2+2x-8=0 .\)
Решим получившееся квадратное уравнение:
\(\left[ \begin{array}{ccc} x_1=-4, \\ x_2=2. \end{array} \right.\)
Выполним отбор корней и запишем ответ.
Ответ: \(2.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические уравнения и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
