Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 3

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найдите область определения функции: \(y = \sqrt{x^2+2x+1 \over x-1}.\)

Решение.

Областью определения функции являются все действительные числа, при которых подкоренное выражение \(x^2+2x+1 \over x-1\) неотрицательно.

\({x^2+2x+1 \over x-1} ≥ 0;\)

\({(x+1)^2 \over x-1} ≥ 0;\)

Рассмотрим функцию \(p(x) = {(x+1)^2 \over x-1}. \)

Найдем нули функции и точки разрыва.

а) \(x + 1 = 0;\)

\(x = – 1.\)

\(x = –1\) – нуль функции.

б) \(x – 1 = 0;\)

\(x = 1.\)

\(x = 1\) – точка разрыва.

Отметим нули функции и точки разрыва на числовой прямой и найдем промежутки знакопостоянства функции \(p(x).\)

Областью определения искомой функции является \(x ∈ \{-1\} ∪ (1; +∞).\)

Ответ: \(\{-1\} ∪ (1; +∞).\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке