Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
Решить уравнение: \(5^{2x^2-1}-3⋅5^{(x+1)(x+2)}-2⋅5^{6(x+1)}=0.\)
Решение.
\(5^{6x+6}⋅(5^{2x^2-1-6x-6}-3⋅5^{x^2+3x+2-6x-6}-2)=0;\)
\(5^{6x+6}⋅(5^{2x^2-6x-7}-3⋅5^{x^2-3x-4}-2)=0.\)
В этом произведении \(5^{6x+6} > 0,\) получим:
\(5^{2x^2-6x-7}-3⋅5^{x^2-3x-4}-2=0;\)
\(5^{2x^2-6x-8+1}-3⋅5^{x^2-3x-4}-2=0;\)
\(5⋅5^{2(x^2-3x-4)} -3⋅5^{x^2-3x-4}-2=0. \)
Пусть \(5^{x^2-3x-4}=y,\) \(y > 0.\)
\(5y^2 – 3y – 2 = 0;\)
\(y = –0,4\) – не удовлетворяет условиям замены.
\(y=1.\)
Вернемся к переменной \(x:\)
\(5^{x^2-3x-4}=1;\)
\(5^{x^2-3x-4}=5^0;\)
\(x^2-3x-4=0;\)
\(x = –1;\)
\(x = 4.\)
Ответ: \(–1; 4.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Показательные уравнения и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
