Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 6

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( x|y|=2,\) \(x = 1,\) \(x = 3.\)

Решение 1.

Построим линию, заданную равенством \(x|y|=2 .\)

Для этого построим графики функций \(xy=2\) при \(y > 0\) и \(xy=-2\) при \(y < 0,\) прямые \(x = 1,\) \(x = 3.\)

Тогда площадь закрашенной фигуры определяеся формулой:

\(S = \int\limits_1^3 (f(x) - g(x))dx ,\) где \(g(x) = -{2 \over x},\) \(f(x) = {2 \over x}.\)

Получим следующее:

\(S = \int\limits_1^3 \left({2 \over x} - \Big(-{2 \over x}\Big) \right)dx = \int\limits_1^3 {4 \over x}dx = (4\ln{x}) \bigg | _1^3 = 4\ln3. \)

Ответ: \(4\ln3.\)

Решение 2.

Построим линию, заданную равенством \(x|y|=2.\)

Для этого построим графики функций \( xy=2\) при \(y > 0\) и \(xy=-2\) при \(y < 0,\) прямые \(x = 1,\) \(x = 3.\)

Тогда площадь закрашенной фигуры определяеся формулой:

\(S = 2 \int\limits_1^3 {2 \over x} dx.\)

Получим следующее:

\(S = 2 \int\limits_1^3 {2 \over x} dx = 4 \int\limits_1^3 {1 \over x} dx = 4(\ln{x}) \bigg |_1^3 = 4\ln3. \)

Ответ: \(4\ln3.\)

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке