Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

Запомнить

Восстановить пароль

Регистрация

Задание 4

Предыдущий конспект Следующий конспект

Конспект

Сколько корней имеет уравнение \(\cos 2x-\cos x=2-\sin^2x\) на отрезке \([-100\,π; 100\,π]?\)

Решение.

\(2\cos^x-1-\cos x=2-(1-\cos^2x);\)

\(\cos^2x-\cos x-2=0;\)

\((\cos x+1)(\cos x-2)=0;\)

\(\left\{\begin{matrix} \cos x+1=0; \\ \cos x-2=0. \end{matrix}\right.\)

\(x=π+2\,πn, \, n \in Z;\)

\(-101\,π≤2\,πn≤99\,π, \, n \in Z;\)

\(-55,5≤n≤45,5, \, n \in Z.\)

Всего \(55 + 45 + 1 = 100\) целых чисел, значит, \(100\) корней.

Ответ: \(100\) корней.

Материалы для повторения:

Сообщить об ошибке