Задание 2

Вычислите: \(\log_{1 \over 3}81 \cdot \log_2{\sqrt[3]2 \over 4} : 25^{\log_52}.\)

Решение.

\(\log_{1 \over 3}81 \cdot \log_2{\sqrt[3]2 \over 4} : 25^{\log_52} = \log_{3^{-1}}⁡3^4 \cdot \log_2{2^{1 \over 3} \over 2^2} : (5^2 )^{\log_52} = \\ = -4 \cdot \Big({1 \over 3} - 2 \Big) : 2^2 = 1{2 \over 3}.\)

Использовали свойства логарифмов:

\(1) \log_a1 = 0\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1;\)

\(2) \log_aa = 1\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1;\)

\(3) \log_aa^p = p\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1\) и \(p \in R;\)

\(4) \log_a(x \cdot y) = \log_ax + \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x >0,\) \(y >0;\)

\(5) \log_a(x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n) = \log_ax_1 + \log_ax_2 + ... + \log_ax_n\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x_1 >0,\) \(x_2 >0,\) \(..., \) \(x_n >0;\)

\(6) \log_a{x \over y} = \log_ax - \log_ay\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(x >0,\) \(y >0;\)

\(7) \log_ab^p = p · \log_a|b|\) при \(a > 0,\) \(a ≠ 1,\) \(b^p\) имеет смысл и \(b^p > 0.\)

Ответ: \(1{2 \over 3}.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Показательные и логарифмические функции – Понятие логарифма, свойства логарифмов

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами