Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 3
Решите уравнение: \(\log_{\sin{x}} 4 \cdot \log_{\sin^2x} 2 = 4.\)
Решение.
1. Учитывая, что \(0 < \sin{x} < 1,\) преобразуем и решим, используя свойства логарифмов.
\(\log_{\sin{x}} 4 \cdot \log_{\sin^2x} 2 = 4;\)
\(\log_{\sin{x}} 2^2 \cdot \log_{\sin^2x} 2 = 4;\)
\(2 \log_{\sin{x}} 2 \cdot {1 \over 2} \log_{\sin{x}} 2 = 4;\)
\((\log_{\sin{x}} 2)^2 = 4;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} \log_{\sin{x}} 2 = -2, \\ \log_{\sin{x}} 2 = 2; \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \sin{x} = {1 \over \sqrt2}, \\ \sin{x} = \sqrt2. \end{array} \right.\)
\(\sin{x} = \sqrt2\) – посторонний корень.
2. Решим уравнение \(\sin{x} = {1 \over \sqrt2},\) используя формулу корней простейшего тригонометрического уравнения.
\(x = (-1)^n \arcsin{1 \over \sqrt2} + πn, n \in Z;\)
\(x = (-1)^n {\pi \over 4} + πn, n \in Z.\)
Ответ: \(x = (-1)^n {\pi \over 4} + πn, n \in Z.\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические уравнения и их системы
10 класс – Тригонометрические функции – Тригонометрические уравнения и методы их решения
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
