+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 2
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Упростите выражение: \({{2x \over \sqrt{x - 1}} - \sqrt{x + 1} \over {1 \over \sqrt{x - 1}} - {1 \over \sqrt{x + 1}}} \cdot {2 \over (x + 1) \sqrt{x + 1} +(x - 1) \sqrt{x - 1}}.\)

Решение.

\(1. \ {2x \over \sqrt{x - 1}} - \sqrt{x + 1} = {2x - \sqrt{(x - 1)(x + 1)} \over \sqrt{x - 1}} = {2x - \sqrt{x^2 - 1} \over \sqrt{x - 1}};\)

\(2. \ {1 \over \sqrt{x - 1}} - {1 \over \sqrt{x + 1}} = {\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} \over \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}};\)

\(3. \ {2x - \sqrt{x^2 - 1} \over \sqrt{x - 1}} : {\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} \over \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = {2x - \sqrt{x^2 - 1} \over \sqrt{x - 1}} \cdot {\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1} \over \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} = \\ = {(2x - \sqrt{x^2 - 1}) \sqrt{x + 1} \over \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}};\)

\(4. \ {2 \over (x + 1) \sqrt{x + 1} +(x - 1) \sqrt{x - 1}} = {2 \over (\sqrt{x + 1})^3 + (\sqrt{x - 1})^3} = \\ = {2 \over (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}) \big( (\sqrt{x - 1})^2 - \sqrt{x + 1} \sqrt{x - 1}+ (\sqrt{x + 1})^2 \big)} = \\ = {2 \over (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}) (2x - \sqrt{x^2 - 1})};\)

\(5. \ {(2x - \sqrt{x^2 - 1}) \sqrt{x + 1} \over \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1}} \cdot {2 \over (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}) (2x - \sqrt{x^2 - 1})} = \\ = {2 \sqrt{x + 1} \over (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1})(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1})} = {2 \sqrt{x + 1} \over (\sqrt{x + 1})^2 - (\sqrt{x - 1})^2} = \\ = {2 \sqrt{x + 1} \over 2} = \sqrt{x + 1}.\)

Ответ: \(\sqrt{x + 1}.\)

Материалы для повторения:

11 класс – Степени и корни – Степень с рациональным показателем и ее свойства

11 класс – Степени и корни – Корень n-ой степени и его свойства



Сообщить об ошибке