+7 (727) 344 95 95
Сдать пробный ЕНТ
Русский

Скачай приложение iTest

Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате

logo-device logotype logotype-float

Задание 1
Предыдущий конспект Следующий конспект
Конспект

Вычислите: \(\cos⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} - 2 \ \text{arcctg} \ 3 \Big).\)

Решение.

1. Используем формулу \(\cos(x – y) = \cos{x}\cos{y} + \sin{x}\sin{y}.\)

\(\cos⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} - 2 \ \text{arcctg} \ 3 \Big) = \\ = \cos⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big)\cos \Big( 2 \text{arcctg} 3 \Big) + \sin⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big)\sin \Big( 2 \text{arcctg} 3 \Big).\)

2. Выполним по действиям:

\(1) \ \cos \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big) = \sqrt{ \cos \big( \arccos{3 \over 5} \big) + 1 \over 2} = \sqrt{{3 \over 5} + 1 \over 2} = \sqrt{0,8} = 2\sqrt{0,2};\)

\(2) \ \sin \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big) = \sqrt{ 1 - \cos \big( \arccos{3 \over 5} \big) \over 2} = \sqrt{1 - {3 \over 5} \over 2} = \sqrt{0,2};\)

\(3) \ \cos⁡(2 \ \text{arcctg} \ 3) = \cos \Big( 2\arccos{3 \over \sqrt{10}} \Big) = 2 \cos^2 \Big( \arccos {3 \over \sqrt{10}} \Big) - 1 = \\ = 2 \cdot {9 \over 10} - 1 = 0,8;\)

\(4) \ \sin⁡(2 \ \text{arcctg} \ 3) = \sqrt{1 - (\cos ( 2 \ \text{arcctg} \ 3 ))^2} = \sqrt{1 - 0,8^2} = 0,6;\)

\(5) \ \cos⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big)\cos \Big( 2 \text{arcctg} 3 \Big) + \sin⁡ \Big( {1 \over 2} \arccos{3 \over 5} \Big)\sin \Big( 2 \text{arcctg} 3 \Big) = \\ = 2 \sqrt{0,2} \cdot 0,8 + 0,6 \sqrt{0,2} = 2,2 \sqrt{0,2}.\)

Ответ: \(2,2 \sqrt{0,2}.\)

Материалы для повторения:

10 класс – Тригонометрические функции – Обратные тригонометрические функции



Сообщить об ошибке