Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 4
Решите систему неравенств: \(\begin {cases} \sqrt{(2x - 3)(x + 2)} \geq x, \\ \log_4(3x - 1) < {1 \over 2}. \end {cases}\)
Решение.
Решим каждое неравенство системы отдельно
\(1. \ \sqrt{(2x - 3)(x + 2)} \geq x;\)
\(\left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x < 0, \\ (2x - 3)(x + 2) \geq 0; \end {cases} \\ \begin {cases} x \geq 0, \\ (2x - 3)(x + 2) \geq x^2; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x < 0, \\ \left[ \begin{array}{ccc} x \geq 1,5, \\ x \leq -2; \end{array} \right. \end {cases} \\ \begin {cases} x \geq 0, \\ x^2 + x - 6 \geq 0; \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} \begin {cases} x < 0, \\ \left[ \begin{array}{ccc} x \geq 1,5, \\ x \leq -2; \end{array} \right. \end {cases} \\ \begin {cases} x \geq 0, \\ \left[ \begin{array}{ccc} x \geq 3, \\ x \leq -2; \end{array} \right. \end {cases} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ccc} x \leq -2, \\ x \geq 3. \end{array} \right.\)
\(2. \ \log_4(3x - 1) < {1 \over 2};\)
\(3x - 1 < 4^{1 \over 2};\)
\(3x - 1 < 2;\)
\(3x < 3;\)
\(x < 1.\)
Найдем пересечение решений обоих неравенств системы:
\(\big( (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \big) \cap (-\infty; 1) = (-\infty; -2].\)
Ответ: \((-\infty; -2].\)
Материалы для повторения:
11 класс – Показательные и логарифмические уравнения – Логарифмические неравенства и их системы
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
