Скачай приложение iTest
Готовься к школьным экзаменам в более удобном формате
Задание 5
К графику функции \(f(x) = 3x + x^2\) проведены две касательные. Первая касательная проводится в точке с абсциссой \(x_0 = 0,\) вторая – в точке минимума данной функции. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими двумя касательными.
Решение.
1. Составим уравнение касательной, проходящей через точку с абсциссой \(x_0 = 0.\)
\(f (0) = 3 \cdot 0 + 0^2 = 0;\)
\(f'(x) = 3 + 2x;\)
\(f'(0) = 3 + 2 \cdot 0 = 3;\)
\(y = 3(x – 0) + 0 = 3x.\)
2. Найдем точку минимума функции.
Графиком функции \(f(x) = 3x + x^2\) является парабола (ветви вверх) и, очевидно, что точка минимума функции совпадает с вершиной параболы. Таким образом, \((–1,5; –2,25)\) – точка минимума.
3. Составим уравнение касательной, проходящей через точку минимума с абсциссой \(x_0 = –1,5.\)
\(y = –2,25.\)
4. Построим в одной системе координат эскизы графиков заданных функций и укажем фигуру, площадь которой необходимо найти.
5. \(S_{\bigtriangleup ABC} = 0,5 AB \cdot CB;\)
\(AB = 0,75\) ед., \(BC = 2,25\) ед.
\(S_{\bigtriangleup ABC} = {27 \over 32} \) кв. ед.
Ответ: \({27 \over 32}\) кв. ед.
Материалы для повторения:
10 класс – Производная – Применение производной
10 класс – Производная – Угловой коэффициент касательной и ее уравнение
Во время прохождения онлайн тура мы запрещаем открывать дополнительные вкладки браузера, при повторном открытии мы аннулируем ваши результаты!
Обратитесь к организатору конкурса.
Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами
1. Скачайте приложение iTest, используя QR-код или строку поиска в AppStore или Play Market
2. Авторизуйтесь в приложении и готовьтесь к экзаменам вместе с нами
