Задание 5

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = e^{x + 1} \) и прямыми \(y = 0,\) \(x = –2,\) \(x = –1.\) Не пользуясь микрокалькулятором, сравните полученное значение площади с числом \(0,5.\)

Решение.

1) Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции \( y = e^{x + 1}, \) отрезком \([-2; -1] \) по оси абсцисс, т. е. прямыми \(x = –2, \) \(x = –1.\)

Учитывая, что \(e^{x + 1} > 0 \) при \(x \in [-2; -1],\) получим площадь криволинейной трапеции:

\(S = \int\limits_{-2}^{-1}(e^{x + 1})dx = e^{x + 1} \bigg |^{-1}_{-2} = 1 - {1 \over e} \) кв. ед.

2) Сравним значение площади \(1 - {1 \over e} \) с числом \(0,5.\)

Составим разность:

\(0,5 - \Big( 1 - {1 \over e} \Big) = {1 \over 2} - 1 + {1 \over e} = -{1 \over 2} + {1 \over e} = {2 - e \over 2e} < 0,\) так как \(2 – e < 0 \ (e > 2).\)

Ответ: \(1 - {1 \over e}\) кв. ед.

Материалы для повторения:

11 класс – Первообразная и интеграл – Площадь криволинейной трапеции

Сканируй QR код, скачивай приложение и учись вместе с нами

Сканируй QR код, скачивай приложение
и учись вместе с нами